Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3a + b + c bằng bao nhiêu?

Cho \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + x + {C_1},\int {g\left( x \right)dx} = {x^4} + {x^3} + {C_2}\).

a) \(f\left( x \right) = 2x + 1\).

b) \(g\left( 0 \right) = 1\).

c) \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 3\).

d) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \frac{{51}}{{10}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên

a) \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 1\).

b) \(\int\limits_1^4 {\left[ {3 + f'\left( x \right)} \right]dx} = f\left( 4 \right) + 3\).

c) \(\int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right)\).

d) Nếu \(\int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\) thì \(f\left( 4 \right) = 3\).

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giả sử \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\) và \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 7\).

a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 10\).

b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = 14\).

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10\).

d) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 10\).

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\). Trong đó \(v\left( t \right)\) tính theo m/s, thời gian t tính bằng giây, t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \(s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\).

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s².

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) + {e^{2x}}} \right)dx} \) bằng \(\frac{{{e^a} + b}}{c}\). Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?