Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khi đó: a) d(A, (P)) = 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.\left( { - 2} \right) + 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 4\).
b) (P) cắt trục Ox tại điểm \(\left( { - \frac{3}{2};0;0} \right)\) có hoành độ \( - \frac{3}{2}\).
c) (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)\).
d) Vì M Î (P) nên 2a – 2b + c + 3 = 0 (1).
Lại có \(AM = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = 4\) Þ M là hình chiếu vuông góc của A lên (P).
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {a - 1;b + 2;c - 3} \right)\) cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)\).
Khi đó ta có \(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b + 2}}{{ - 2}} = \frac{{c - 3}}{1}\) (2).
Từ (1) và (2), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b + c + 3 = 0\\\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b + 2}}{{ - 2}} = \frac{{c - 3}}{1}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{3}\\b = \frac{2}{3}\\c = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a + b + c = \frac{2}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập