Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {{u_n} + 1} \right)\end{array} \right..$ Tìm số hạng ${u_3}.$

A. ${u_3} = \frac{5}{9}.$

B. ${u_3} = 1.$

C. ${u_3} = \frac{2}{3}.$

D. ${u_3} = \frac{{14}}{{27}}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${u_2} = \frac{1}{3}\left( {{u_1} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1$.

${u_3} = \frac{1}{3}\left( {{u_2} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3}$. Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)$.

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\left[ { - 1;1} \right]$.

b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì $T = \pi $.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right]$ bằng $1$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai. Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$.

b) Sai. Ta có $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - \cos 2x$.

Do đó $y\left( { - x} \right) = - \cos \left( { - 2x} \right) = - \cos 2x = y\left( x \right)$. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Đúng. Ta có $y = - \cos 2x$ nên hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi $.

d) Sai. Đặt $t = 2x$. Hàm số đã cho trở thành $f\left( t \right) = - \cos t$.

Vì $x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]$.

Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( t \right) = - \cos t$:

$Cho hàm số $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)$. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$.

Câu 2

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $150{\rm{\;m}}$. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $60\% $ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).

Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi ${u_1}\left( {\rm{m}} \right)$ là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có ${u_1} = 150$; ${v_1}\left( {\rm{m}} \right)$ là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có: ${v_1} = 150 \cdot 0,6 = 90$.

${u_2}\left( {\rm{m}} \right)$ là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có ${u_2} = {v_1} = 0,6{u_1}$; ${v_2}\left( {\rm{m}} \right)$ là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có: ${v_2} = 0,6{u_2} = 0,6{v_1}$.

Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội $0,6$ là: ${u_1},{u_2},..,{u_{15}}$ và ${v_1},{v_2},..,{v_{15}}$ với ${u_1} = 150$ và ${v_1} = 90.$

Ta có ${u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}} = 150 \cdot \left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right)$; ${v_1} + {v_2} + ... + {v_{15}} = 90 \cdot \left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right)$.

Vậy quãng đường người đó đi được sau 15 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là:

$\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}}} \right) + \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{15}}} \right) = 240 \cdot \left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right) \approx 600\left( {\rm{m}} \right).$

Câu 3