PHẦN II. TỰ LUẬN
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu \(h\,\,{\rm{(m)}}\) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\). Tìm \(t\) để độ sâu của mực nước là \(15{\rm{\;m}}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu \(h\,\,{\rm{(m)}}\) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \((0 \le t < 24)\) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\). Tìm \(t\) để độ sâu của mực nước là \(15{\rm{\;m}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để độ sâu của mực nước là \(15{\rm{\;m}}\) thì:
\(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - \frac{6}{\pi } + 12k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do \(0 \le t < 24{\rm{ n\^e n }}0 \le - \frac{6}{\pi } + 12k < 24\)\( \Leftrightarrow \frac{6}{\pi } \le 12k < 24 + \frac{6}{\pi } \Leftrightarrow \frac{1}{{2\pi }} \le k < 2 + \frac{1}{{2\pi }}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1\,;2} \right\}\).
Với \[k = 1\] thì \(t = - \frac{6}{\pi } + 12 \cdot 1 \approx 10,09\) (giờ);
Với \[k = 2\] thì \(t = - \frac{6}{\pi } + 12 \cdot 2 \approx 22,09\) (giờ).
Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\).
b) Sai. Ta có \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - \cos 2x\).
Do đó \(y\left( { - x} \right) = - \cos \left( { - 2x} \right) = - \cos 2x = y\left( x \right)\). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Đúng. Ta có \(y = - \cos 2x\) nên hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).
d) Sai. Đặt \(t = 2x\). Hàm số đã cho trở thành \(f\left( t \right) = - \cos t\).
Vì \(x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right) = - \cos t\):
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
a) Ta có \[MN\] là đường trung bình tam giác \[SAC\].
Suy ra \[MN\,{\rm{//}}\,AC\].
Do đó: \[\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}AC\\MN \not\subset \left( {ABCD} \right);AC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\]
b) Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[SO\].
\(Q\) là giao điểm của \[PI\] và \[SD\].
Ta có \[Q \in PI,PI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q \in \left( {MNP} \right).\]
Mà \[Q \in SD\]. Suy ra \(Q\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
Chứng minh được \[I\]là trung điểm \[SO\] nên \[PI\] là đường trung bình tam giác \[SBO\].
Suy ra \[PI{\rm{//}}SB\] hay \[PQ{\rm{//}}SB\].
Xét tam giác SBD có \[PQ{\rm{//}}SB\] nên \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{BP}}{{BD}} = \frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
B. \(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
C. \(SA{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
D. \(AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập