A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một chiếc đồng hồ có kim giờ \(OM\) chỉ số 12, kim phút \(ON\) chỉ số 3.

Số đo của góc lượng giác \(\left( {OM,ON} \right)\) là

Ta có \({u_1} = 5 - 2 \cdot 1 = 3;\,\,{u_2} = 5 - 2 \cdot 2 = 1;\,\,{u_3} = 5 - 2 \cdot 3 = - 1;\,\,...........\)

Khi đó, công sai của cấp số cộng là \(d = {u_2} - {u_1} = 1 - 3 = - 2\). Chọn A.

a) Đúng. Ta có \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SHC} \right)\).

Lại có \(H \in AB \subset \left( {SAB} \right)\) và \(H \in \left( {SHC} \right)\) nên \(H \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SHC} \right)\).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SHC} \right)\) là \(SH\).

b) Sai. Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{HN}}{{HC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\) và \(G \in \left( {GMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) nên giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {GMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(AB\) hoặc \(MN\).

c) Đúng. Vì \(\frac{{HG}}{{HS}} = \frac{{HN}}{{HC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GN{\rm{//}}SC \Rightarrow GN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).

d) Sai.

Chọn mặt phẳng \(\left( {SHC} \right)\) chứa đường thẳng \(NG\).

Ta tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\,\,{\rm{v\`a }}\,\,\left( {SHC} \right)\) là \(SE\) như hình vẽ trên (với \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(HC\)). Gọi \(P\) là giao điểm của \(NG\) và \(SE\) thì \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(NG\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Qua \(G\) kẻ \(GQ{\rm{//}}AB\,\,\left( {Q \in SA} \right)\) ta có: \(\frac{{PG}}{{PN}} = \frac{{PQ}}{{PM}} = \frac{{GQ}}{{MN}}\).

Lại có \(MN = \frac{2}{3}AB = \frac{4}{3}HA \Rightarrow HA = \frac{3}{4}MN\) \( \Rightarrow GQ = \frac{2}{3}HA = \frac{1}{2}MN \Rightarrow \frac{{GQ}}{{MN}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\frac{{PG}}{{PN}} = \frac{{PQ}}{{PM}} = \frac{{GQ}}{{MN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{PG}}{{GN}} = 1\).

Cách khác: Dễ dàng tính được \(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{{EP}}{{ES}} = \frac{2}{3}\); \(\frac{{NH}}{{HE}} = \frac{1}{3}\).

Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác \(NEP\) ta có: \(\frac{{NH}}{{HE}} \cdot \frac{{ES}}{{SP}} \cdot \frac{{PG}}{{GN}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{{PG}}{{GN}} = 1 \Rightarrow \frac{{PG}}{{GN}} = 1\).