Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y = {\tan ^2}x$.

B. $y = \cos 3x \cdot \sin x$.

C. $y = \cos x + \sin x$.

D. $y = \cos x \cdot {\sin ^2}x$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Một hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ khi nó là hàm số lẻ.

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \cos 3x \cdot \sin x$.

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Do đó nếu $x$ thuộc tập xác định $D$ thì $ - x$ cũng thuộc tập xác định $D$.

Ta có $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 3x} \right) \cdot \sin \left( { - x} \right) = \cos 3x \cdot \left( { - \sin x} \right) = - \cos 3x \cdot \sin x = - f\left( x \right),\,\,\forall x \in D$.

Vậy hàm số $y = \cos 3x \cdot \sin x$ là hàm số lẻ nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 5 - 2n$. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. $d = - 2$.

B. $d = 1$.

C. $d = 3$.

D. $d = 2$.

Lời giải

Ta có ${u_1} = 5 - 2 \cdot 1 = 3;\,\,{u_2} = 5 - 2 \cdot 2 = 1;\,\,{u_3} = 5 - 2 \cdot 3 = - 1;\,\,...........$

Khi đó, công sai của cấp số cộng là $d = {u_2} - {u_1} = 1 - 3 = - 2$. Chọn A.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD,$ $ABCD$ là hình thang cóng.| đáy là $AD$ và $BC,$ $AD = 2BC.$ Gọi $E$ là trung điểm $SA,$ $M$ là trọng tâm $\Delta SAD,$ $G$ là1m4| giao điểm của $AC$ và $BD.$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right).$

b) Chứng minh $MG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD,$ $ABCD$ là hình (ảnh 1)$

a) Xét hai mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ cózCY|

$M$ là điểm chung, $BC{\rm{ // }}AD,$ $BC \subset \left( {MBC} \right),$ $AD \subset \left( {SAD} \right).$

Vậy giao tuyến của $\left( {MBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là đường thẳng $Mx$ song song với $BC$ và $AD.$

b) Do $BC{\rm{ // }}AD$ nên $\Delta GBC$ và $\Delta GDA$ đồng dạng (góc – góc).

Suy ra|P|B|0|4|8| $\frac{{DG}}{{GB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3}.$

Do $DE$ là trung tuyến của $\Delta SAD$ và $M$ là trọng tâm $\Delta SAD$ nên ta có tỉ số $\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{2}{3}.$

Khi đó, xét trong tam giác $DEB$ có: $\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG{\rm{ // }}BE.$

Mà $BE \subset \left( {SAB} \right)$ nên $MG{\rm{ // }}\left( {SAB} \right)$.

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,K,E$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC,BC$. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. $M,N,K,C$.

B. $M,N,K,E$.

C. $M,K,A,C$.

D. $M,N,A,C$.

Lời giải