Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 4 tâm \(O\). Gọi \(M,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC,SD\) và \(\left( H \right)\) là ảnh của \(MPQ\) qua phép chiếu song song lên \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương chiếu \(MA\). Tính diện tích của hình \(\left( H \right)\).

Ta có \(P,O\) lần lượt là trung điểm của \(SC,AC\) nên \(PO\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\).

Suy ra \(PO//MA\). Do đó \(O\) là ảnh của điểm \(P\) qua phép chiếu song song \(MA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

\(A\) là ảnh của điểm \(M\) theo phương chiếu song song \(MA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Gọi I là trung điểm của AD và Q là trung điểm của SD. Suy ra OI là đường trung bình của DSAD.

Suy ra \(QI//MA\). Do đó I là ảnh của Q theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó \(\Delta AIO\) là ảnh của \(\Delta MQP\) theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Ta có \({S_{\Delta AIO}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{1}{8}{.4^2} = 2\).

Trả lời: 2.