Câu hỏi:

20/10/2025 66

Yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm phân biệt.

B. Hai đường thẳng cắt nhau.

C. Bốn điểm phân biệt.

D. Một điểm và một đường thẳng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Yếu tố xác định một mặt phẳng duy nhất là hai đường thẳng cắt nhau.

Xét phương án A: Trường hợp ba điểm thẳng hàng không xác định được một mặt phẳng.

Xét phương án C: Trường hợp bốn điểm không đồng phẳng không xác định được một mặt phẳng.

Xét phương án D: Trường hợp điểm nằm trên đường thẳng không xác định được một mặt phẳng.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = 2\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)$, $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng ${\rm{cm}}$. Gọi ${t_0}$ là thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất (li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng). Giá trị của ${t_0}$ bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bao nhiêu giây?

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 0,75

Với mọi $t \ge 0$, ta có $ - 1 \le \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1$$ \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) \le 2$.

Do đó li độ lớn nhất là $x = 2$ cm xảy ra khi $\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = 1$$ \Leftrightarrow 2\pi t + \frac{\pi }{2} = k2\pi $\[ \Leftrightarrow t = k - \frac{1}{4},k \in \mathbb{Z}\].

Vì $t \ge 0$ nên $k - \frac{1}{4} \ge 0 \Leftrightarrow k \ge \frac{1}{4}$.

Vì $k \in \mathbb{Z}$, suy ra thời điểm đầu tiên thỏa mãn ứng với $k = 1$. Suy ra ${t_0} = \frac{3}{4} = 0,75$ giây.

Câu 2

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${G_1},{G_2}$ là trọng tâm của các tam giác$A'BD,B'D'C$. Khi đó:

a) $A'D'CB$ là hình bình hành.

b)$\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)$.

c) ${G_1},{G_2}$ cùng thuộc $AC'$.

d) ${G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AC'$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

$Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi \({G (ảnh 1)$

a) Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A'D'//BC}\\{A'D' = BC}\end{array} \Rightarrow A'D'CB} \right.$ là hình bình hành.

b) $A'D'CB$ là hình bình hành nên $A'B//CD' \Rightarrow A'B//\left( {B'D'C} \right)$. (1)

Tương tự, ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A'B'//CD}\\{A'B' = CD}\end{array} \Rightarrow A'B'CD} \right.$ là hình bình hành.

Suy ra $A'D//B'C \Rightarrow A'D//\left( {B'D'C} \right)$.(2)

Từ (1) và $(2)$ suy ra $\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)$.

c) Gọi $O,O',I$ theo thứ tự là tâm của các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D'$, $ACC'A'$.

$Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi \({G (ảnh 2)$

Vì ${G_1}$ là trọng tâm tam giác $AB'D$ nên $\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}$ $ \Rightarrow {G_1}$ là trọng tâm tam giác $A'AC$, suy ra ${G_1} = AI \cap A'O$. (3)

Tương tự, ${G_2}$ là trọng tâm tam giác $B'D'C$ nên $\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}$.

$ \Rightarrow {G_2}$ là trọng tâm tam giác $A'C'C$, suy ra ${G_2} = C'I \cap CO'$. (4)

Từ (3) và (4) suy ra ${G_1},{G_2}$ cùng thuộc $AC'$.

d) Chứng minh $A{G_1} = {G_1}{G_2} = {G_2}C' = \frac{1}{3}AC'$:

Ta có: $\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{A{G_1}}}{{AC'}} = \frac{1}{3};\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{C'{G_2}}}{{AC'}} = \frac{1}{3}$.

Do vậy $A{G_1} \buildrel\textstyle.\over= {G_1}{G_2} = {G_2}C' = \frac{1}{3}AC'$.

Vậy ${G_1},{G_2}$ cùng thuộc $AC'$, đồng thời chia $AC'$ thành ba phần bằng nhau.

Câu 3