Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm \[t\] (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \[h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\], trong đó \[h\left( t \right)\] được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng \[69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right)\].

b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng \[{\rm{75 }}\left( {cm} \right)\].

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Hướng dẫn giải

Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây là \[h\left( 5 \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]

Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây là \[h\left( {20} \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .20}}{8}} \right) = 75{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]

Ta thấy \[ - 75 \le 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\].

Sóng đạt chiều cao lớn nhất là \[75{\rm{ }}\left( m \right)\] khi \[\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\[ \Leftrightarrow t = 4 + 16k.\]

Có \[0 \le t = 4 + 16k \le 30\]\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{26}}{{16}}\].

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0,k = 1\] và khi đó \[t = 4\], \[t = 20\] giây.

Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), các thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 4 giây và 20 giây.