Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và \[M\] là trung điểm \[SC\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và \[M\] là trung điểm \[SC\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 0,5
|
Gọi \[O = AC \cap BD\], \[I = AM \cap SO\]. Trong mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\], kéo dài \[GI\] cắt \[SD\] tại \[K\]. Suy ra \[K = SD \cap \left( {AMG} \right)\]. Trong tam giác \[SAC\], có \[SO,AM\] là hai đường trung tuyến nên \[I\] là trọng tâm tam giác \[SAC\]. Suy ra \[\frac{{OI}}{{OS}} = \frac{1}{3}\]. Ta lại có \[\frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}\]. |
|
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình h (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/24-1760800225.png)
\[ \Rightarrow \frac{{OI}}{{OS}} = \frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}\] \[ \Rightarrow GI\parallel SB\] \[ \Rightarrow GK\parallel SB\]\[ \Rightarrow \frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}}.\]
Ta có: \[DO = BO = 3GO\]\[ \Rightarrow GD = 4GO;GB = 2GO.\]
Vậy \[\frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}} = \frac{{4GO}}{{2GO}} = 2\]\[ \Rightarrow \frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{2} = 0,5.\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 2
|
Gọi \[O\] là tâm hình bình hành \[ABCD.\] Ta có: \[I = AM \cap \left( {SBD} \right) = AM \cap SO.\] Xét tam giác \[SAC\], có \[AM\] và \[SO\] là hai đường trung tuyến của tam giác. Mà \[AM \cap SO = I\] nên \[I\] là trọng tâm của tam giác \[SAC\]. Do đó, \[\frac{{IA}}{{IM}} = 2.\] |
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. \[M\]là trung điểm của \[SC\]. Gọi \[I\] là giao điểm của đường thẳng \[AM\] với mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IA}}{{IM}}\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/22-1760800062.png) |
Câu 2
A. \[{S_{10}} = 110.\]
B. \[{S_{10}} = 100.\]
C. \[{S_{10}} = 21.\]
D. \[{S_{10}} = 19.\]
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tổng 10 số hạng đầu tiên là: \[{S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + 9d} \right].10}}{2} = \frac{{\left[ {2.1 + 9.2} \right].10}}{2} = 100.\]
Câu 3
A. \[\frac{1}{5}.\]
B. \[\frac{3}{5}.\]
C. \[ - \frac{3}{5}.\]
D. \[\frac{4}{5}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Xác định số đo của góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\] được biểu diễn trong hình bên dưới đây.
![Xác định số đo của góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\] được biểu diễn trong hình bên dưới đây. A. \[ - 300^\circ .\] B. \[510^\circ .\] C. \[60^\circ .\] D. \[ - 420^\circ .\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/17-1760799467.png)
A. \[ - 300^\circ .\]
B. \[510^\circ .\]
C. \[60^\circ .\]
D. \[ - 420^\circ .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]
B. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]
C. \[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]
D. \[x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[6.\]
B. \[ - 6.\]
C. \[1.\]
D. \[ - 18.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo