Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

19/10/2025 143

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để phương trình \[3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\] có nghiệm?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 7

Ta có: \[3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = m - 5\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{m - 5}}{3}\].

Để phương trình có nghiệm thì \[ - 1 \le \frac{{m - 5}}{3} \le 1\] hay \[2 \le m \le 8\].

Theo đề, \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\].

Vậy có 7 giá trị nguyên \[m\] thỏa mãn.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\sin x}}{{1 - \cos x}}\] là

A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \[1 - \cos x \ne 0\] \[ \Leftrightarrow \cos x \ne 1\]\[ \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]

Vậy tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\sin x}}{{1 - \cos x}}\] là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Câu 2

Xác định số đo của góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\] được biểu diễn trong hình bên dưới đây.

$Xác định số đo của góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\] được biểu diễn trong hình bên dưới đây. A. \[ - 300^\circ .\] B. \[510^\circ .\] C. \[60^\circ .\] D. \[ - 420^\circ .\] (ảnh 1)$

A. \[ - 300^\circ .\]

B. \[510^\circ .\]

C. \[60^\circ .\]

D. \[ - 420^\circ .\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left( {Ou,Ov} \right) = - \left( {360^\circ - 60^\circ } \right) = - 300^\circ \].

Câu 3

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. \[M\]là trung điểm của \[SC\]. Gọi \[I\] là giao điểm của đường thẳng \[AM\] với mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{IA}}{{IM}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]. Khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \[ - \frac{{2\pi }}{9}.\]

c) Trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] phương trình đã cho có 3 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] là \[\frac{{7\pi }}{9}.\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có công sai \[d < 0\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_7} = 26\\u_2^2 + u_6^2 = 466\end{array} \right.\]. Khi đó:

a) Số hạng \[{u_1} = 25.\]

b) Công sai \[d = - 3.\]

c) Số hạng \[{u_{10}} = - 11.\]

d) Số hạng \[{u_{2024}} = - 8067.\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và \[M\] là trung điểm \[SC\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm \[t\] (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \[h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\], trong đó \[h\left( t \right)\] được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng \[69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right)\].

b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng \[{\rm{75 }}\left( {cm} \right)\].

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh