Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng 1. Các điểm \[M,N,P\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SB,SC\]. Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng được tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được \[64000\] con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được \[2048000\] con?

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tập hợp các giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[\sin 2x + 2 = m\] có nghiệm là \[\left[ {a;b} \right]\]. Khi đó tính giá trị \[T = a + 2b\].

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[x = 1,5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right);\] trong đó \[t\] là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \[h = \left| x \right|\] được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \[h = 1,5{\rm{ m}}\].

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \[\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right) = 0\].

d) Trong khoảng từ \[0\] đến \[20\] giây thì vật qua vị trí cân bằng 4 lần.

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + \sqrt {5{u_1} - {u_2}} = {u_2} + 6\\{u_{n + 1}} = 3{u_n},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\end{array} \right.\]. Giá trị nhỏ nhất của \[n\] để \[{u_n} \ge {2.3^{2018}}\] bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện \[ABCD\]. Các điểm \[P,Q\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]; điểm \[R\] nằm trên cạnh \[BC\] sao cho \[BR = 2RC\]. Gọi \[S\] là giao điểm của mặt phẳng \[\left( {PQR} \right)\] và cạnh \[AD\]. Tính tỉ số \[\frac{{SA}}{{SD}}\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AD,BC\] và \[G\] là trọng tâm của tam giác \[SAB\]. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng qua \[S\] và song song với \[AB\].

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là đường thẳng qua \[S\] và song song với \[AC\].

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {IGJ} \right)\] là đường thẳng qua \[G\] và song song với \[CD\].

d) Lấy \[M\] trên \[SD\] sao cho \[SM = \frac{2}{3}SD\], \[N\] trên \[SA\] sao cho \[NA = \frac{1}{3}SA.\] Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {GMN} \right)\] và \[\left( {GBC} \right)\] là đường thẳng qua \[G\] và song song với \[AD.\]