Vào năm 231 trước Công Nguyên, nhà vua Hy Lạp cổ đại Hieron nghi ngờ những người thợ kim hoàn trộn lẫn những kim loại khác ngoài vàng khi đúc vương miện cho ông. Archimedes đã tiến hành thí nghiệm như vẽ để giải đáp thắc mắc của nhà vua. Dựa vào các kiến thúc đã học hãy giải thích cách tiến hành trên. Biết rằng người thợ này đã dùng bạc thay thế cho một phần vàng và bạc có khối lượng riêng nhỏ hơn vàng.

Một vật có khối lượng 10 kg được treo vào một sợi dây nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng 45⁰ so với phương ngang. Bỏ qua ma sát và biết gia tốc trọng trường tại đó là g = 10 m/s². Lực căng dây bằng bao nhiêu N ?

( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )

Một xe máy khối lượng 150 kg đang di chuyển trên đường với tốc độ 72 km/h thì bỗng nhiên xe phía trước gặp sự cố và dừng lại đột ngột. Biết khoảng cách giữa hai xe là 50 m. Xác định lực cản tối thiểu để xe máy dừng lại an toàn.

Một vật có khối lượng 4 kg chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,15. Biết gia tốc trọng trường tại đó có giá trị g = 10 m/s². Xác định độ lớn của lực ma sát tác dụng lên vật.

Một xe đẩy có khối lượng m = 20kg chở đất như trong hình bên. Biết gia tốc trọng trường tại nơi đó g =10 m/s². Xét với trục quay là trục bánh xe, hãy:

(a) Tính moment lực gây ra bởi trọng lực P = 400 N tác dụng lên đất trong xe. Moment lực này có tác dụng làm quay theo chiều nào? (1,0 điểm)

(b) Tính độ lớn F của lực do tay người tác dụng lên càng xe để xe đạt trạng thái cân bằng vật rắn. Moment lực của F có tác dụng làm xe quay theo chiều nào? Biết trọng tâm của xe nằm trùng với trọng tâm của đất trong xe. (1,0 điểm)

Một vật bằng sắt treo vào 1 lực kế ở ngoài không khí lực kế chỉ 2,4 N. Nhúng chìm quả cầu vào nước thì lực kế chỉ 1,8 N. Lực đẩy Archimedes có độ lớn bằng bao nhiêu Newton?

Cho hai lực đồng quy có độ lớn F₁ = 4,0 N và F₂ = 6,0 N. Để hợp lực có độ lớn F = 8,7 N thì góc hợp bởi hai lực \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_1}} \) và \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_2}} \) bằng bao nhiêu?

Để kiểm chứng quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy, dụng cụ thí nghiệm được bố trí như hình và thu được bảng số liệu dưới đây. Xác định nhận định sau đây đúng hay sai?

(a) Hợp lực tổng hợp đồng phẳng với các lực thành phần.

(b) Hợp lực tổng hợp trong trường hợp này có độ lớn được tính bằng công thức \({{\rm{F}}^2} = {{\rm{F}}_1}^2 + {{\rm{F}}_2}^2 + 2{{\rm{F}}_1}{{\rm{F}}_2}\cos {\rm{\alpha }}\), với \({\rm{\alpha }}\) là góc hợp giữa lực thành phần và hợp lực.

(c) Độ lớn của F₂ trong trường hợp này bằng 2,4 N.

(d) Trong quá trình thực hiện thí nghiệm, lò xo trong lực kế cọ xát vào vỏ không làm ảnh hưởng đến kết quả.