Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\). Khi đó:
a) Dãy số trên là một cấp số nhân.
b) Số hạng thứ năm của dãy là 13.
c) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số bằng 451.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\). Khi đó:
a) Dãy số trên là một cấp số nhân.
b) Số hạng thứ năm của dãy là 13.
c) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số bằng 451.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Ta có \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\). Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
b) Ta có \({u_5} = {u_1} + 4d = 11\).
c) Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 1 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n - 4\).
Xét \({u_n} = 101 \Leftrightarrow 3n - 4 = 101 \Rightarrow n = 35\).
Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
d) \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = - 1\) và công sai \(d = 3\).
Ta có \({S_9} = \frac{{9\left( {2{u_1} + 8d} \right)}}{2} = \frac{{9\left[ {2.\left( { - 1} \right) + 8.3} \right]}}{2} = 99\).
\({S_{20}} = \frac{{20\left( {2{u_1} + 19d} \right)}}{2} = \frac{{20\left[ {2.\left( { - 1} \right) + 19.3} \right]}}{2} = 550\).
Vậy \({u_{10}} + {u_{11}} + ... + {u_{20}} = {S_{20}} - {S_9} = 550 - 99 = 451\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 6933
Đặt \({u_1}\) là giá của mét khoan đầu tiên thì \[{u_1} = 60\,000\] đồng.
Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(2,5\% \) so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Suy ra \({u_2} = {u_1} + {u_1}.2,5\% = {u_1}(1 + 0,025) = 1,025{u_1}\).
Tương tự
\({u_3} = {u_2} + {u_2}.2,5\% = {u_2}(1 + 0,025) = 1,025{u_2}\).
…………………………………………….
Vậy các giá trị \({u_1},\,{u_2},...,\,{u_{55}}\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 60\,000\) và công bội
\(q = 1,025\).
Gọi \(T\) là tổng số tiền mà chủ nhà phải thanh toán khi khoan \(55\left( {\rm{m}} \right)\) giếng, ta có:
\(T = {S_{55}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{55}} = 60{\rm{ }}000.\frac{{{{\left( {1,025} \right)}^{55}} - 1}}{{1,025 - 1}} \approx 6933055\) (đồng)\( \approx 6933\)nghìn đồng.
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(OM\not \subset \left( {SAB} \right)\) và \(OM//SA \subset \left( {SAB} \right)\). Vậy \(OM//\left( {SAB} \right)\).
b) Ta có \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có S chung.
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Vậy \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
c) Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\): \(\left\{ I \right\} = AM \cap SO\) mà \(SO \subset \left( {SBD} \right)\).
Vậy \(AM \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ I \right\}\).
d) Xét \(\Delta SAC\) có \(AM,SO\) là hai đường trung tuyến nên \(I\) là trọng tâm \(\Delta SAC\).
Suy ra theo tính chất trọng tâm ta có \(AI = 2IM\).
Câu 3
A. 1.
B. \(0\).
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)tăng.
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm.
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không tăng, không giảm.
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không đổi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo