Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1},{G_2}\) là trọng tâm của các tam giác\(A'BD,B'D'C\). Khi đó:

a) \(A'D'CB\) là hình bình hành.

b)\(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).

c) \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\).

d) \({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AC'\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}\). Khi đó các mệnh đề sau đúng sai?

a) \(\cos x > 0\).

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

c) \(\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

d)\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}. \)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,AB,CD\). Gọi \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \(\left( {SDF} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GP}}{{PE}}\).

Nam đang tiết kiệm tiền để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 12 đô la, tuần thứ hai 15 đô la, tuần thứ ba 18 đô la và cứ như vậy mỗi tuần tiếp theo anh ta để dành nhiều hơn tuần liền trước đó 3 đô la. Một cây guitar có giá ít nhất 567 đô la. Hỏi tối thiểu vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua một cây guitar?

Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) là trung điểm \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\) và \(DB\). Biết khi \(AD = kBC\) thì \(MNPQ\) là hình thoi. Hãy xác định giá trị của \(k\), \(\left( {k \in \mathbb{R},k > 0} \right)\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 5{u_n}\end{array} \right.\left( {\forall n \in \mathbb{N}*} \right)\).

a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là \({u_1} = 3;q = 5\).

b) Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là \({u_7} = 46857\).

c) \(29296875\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.

d) \(M = {u_4} + {u_5} + {u_6} + {u_7} + {u_8} + {u_9} = 1464750\).