khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

19/10/2025 969 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\), \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng \({\rm{cm}}\). Gọi \({t_0}\) là thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất (li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng). Giá trị của \({t_0}\) bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bao nhiêu giây?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời: 0,75

Với mọi \(t \ge 0\), ta có \( - 1 \le \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) \le 2\).

Do đó li độ lớn nhất là \(x = 2\) cm xảy ra khi \(\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow 2\pi t + \frac{\pi }{2} = k2\pi \)\[ \Leftrightarrow t = k - \frac{1}{4},k \in \mathbb{Z}\].

Vì \(t \ge 0\) nên \(k - \frac{1}{4} \ge 0 \Leftrightarrow k \ge \frac{1}{4}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\), suy ra thời điểm đầu tiên thỏa mãn ứng với \(k = 1\). Suy ra \({t_0} = \frac{3}{4} = 0,75\) giây.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. (ảnh 1)

Lời giải

Trả lời: 13,7

Nếu cạnh hình vuông ban đầu là \(x\) thì theo định lí Pythagore, ta có cạnh hình vuông thứ hai là \(\sqrt {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}.(*)\)

Gọi cạnh hình vuông \(ABCD\) là \({u_1} = 1\), từ \({\rm{(}}*{\rm{)}}\) ta có cạnh hình vuông thứ hai là \({u_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cạnh hình vuông thứ ba là \({u_3} = \frac{1}{2}\), cạnh hình vuông thứ tư là \({u_4} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}, \ldots \)

Xét tổng chu vi dãy các hình vuông là:

\(S = 4{u_1} + 4{u_2} + 4{u_3} + \ldots = 4\left( {1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \ldots } \right).\)

Dễ thấy \(1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \ldots \) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 1, công bội bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy ta có: \(S = 4 \cdot \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4 \cdot \frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 8 + 4\sqrt 2 \approx 13,7\).

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,AB,CD\). Gọi \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \(\left( {SDF} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GP}}{{PE}}\).

Lời giải

Trả lời: 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA,AB,CD\). Gọi \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \(\left( {SDF} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GP}}{{PE}}\). (ảnh 1)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):

Gọi \(AG \cap DF = \left\{ L \right\}\)\( \Rightarrow L\) là trung điểm của \(AG\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAG} \right)\): Gọi \(SL \cap GE = \left\{ P \right\}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}P \in EG\\P \in SL,SL \subset \left( {SDF} \right)\end{array} \right.\).

Khi đó \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \(\left( {SDF} \right)\).

Mặt khác \(P\) là trọng tâm tam giác \(SAG\).

Suy ra \(\frac{{GP}}{{PE}} = 2\).

Câu 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}\). Khi đó các mệnh đề sau đúng sai?

a) \(\cos x > 0\).

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

c) \(\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

d)\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}. \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} + \sqrt {2x + 7} - 5}}{{2x - 2}}\) kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1},{G_2}\) là trọng tâm của các tam giác\(A'BD,B'D'C\). Khi đó:

a) \(A'D'CB\) là hình bình hành.

b)\(\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\).

c) \({G_1},{G_2}\) cùng thuộc \(AC'\).

d) \({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AC'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 5{u_n}\end{array} \right.\left( {\forall n \in \mathbb{N}*} \right)\).

a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là \({u_1} = 3;q = 5\).

b) Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là \({u_7} = 46857\).

c) \(29296875\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.

d) \(M = {u_4} + {u_5} + {u_6} + {u_7} + {u_8} + {u_9} = 1464750\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập