Cho ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {2;1; - 1} \right),C\left( {x;y; - 1} \right)\). Tìm tọa độ \(C\) để tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).
\(\left( {4;1 + \sqrt 2 ; - 1} \right);\left( {4;1 - \sqrt 2 ; - 1} \right)\).
\(\left( {4;1; - 1} \right)\).
\[\left( {2;1; - 1} \right)\].
\(\left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0; - 1} \right) \Rightarrow A{B^2} = 2\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 3;y - 1; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} + 1} \).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \\AB = AC\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\A{B^2} = A{C^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 1} \right) + 1 = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 1 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\).
Vậy \(C\left( {4;1; - 1} \right)\). Chọn B.
\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\end{array} \right.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số cá còn sống trong ao lúc đó là \(\frac{{31}}{{31 + t}}.300\) (con).
Sản lượng cá X tại thời điểm đó là \(f\left( t \right) = \frac{{31}}{{31 + t}}.300.0,45\left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)\)\( = 4185.\frac{{0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}}}{{31 + t}}\).
Ta có \(f'\left( t \right) = 4185.\left[ {\frac{{\left( {\frac{{141}}{{155}} - 0,1t} \right)\left( {31 + t} \right) - \left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)}}{{{{\left( {31 + t} \right)}^2}}}} \right]\)\( = 4185.\frac{{ - 0,05{t^2} - 3,1t + 28}}{{{{\left( {31 + t} \right)}^2}}}\);
Có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,05{t^2} - 3,1t + 28 = 0 \Leftrightarrow t = 8\) vì \(0 \le t \le 8\).
Có \(f\left( 0 \right) = 27;f\left( 8 \right) = 459;f\left( {10} \right) \approx 439\).
Vậy sản lượng lớn nhất có thể đạt được là 459 kg.
Lời giải
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Có \(y' = f'\left( {x + 2} \right)\).
Hàm số đồng biến khi \(f'\left( {x + 2} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x + 2 < 0\\x + 2 > 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < x < - 2\\x > - 1\end{array} \right.\).
Do đó hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
c) \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
d) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\overrightarrow {AD'} \).
\(\overrightarrow {AB'} \).
\(\overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(x = 2\)và \(x = - 2\).
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 2\) và \(y = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo