Tại một vị trí cụ thể ở núi Bà Đen người ta đặt cố định một hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 mét. Một người đứng cố định tại vị trí \(B\left( {2;0; - 1} \right)\), quan sát một chiếc cabin cáp treo và thấy rằng cabin này xuất phát từ điểm \(A\left( { - 1;4;3} \right)\), chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\) với vận tốc 6 m/s. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát khoảng cách giữa cabin và người quan sát bằng bao nhiêu mét?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử sau 5 giây cabin di chuyển đến điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\).
Khi đó ta có \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow u \) cùng hướng suy ra \(\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow u = \left( {t;2t; - 2t} \right)\left( {t > 0} \right)\).
Mà quãng đường cabin đi được trong 5 giây là \(6.5 = 30\)(m).
Do đó \(AM = 30 \Leftrightarrow A{M^2} = 900 \Leftrightarrow {t^2} + 4{t^2} + 4{t^2} = 900 \Rightarrow t = 10\).
Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {10;20; - 20} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 10\\y - 4 = 20\\z - 3 = - 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 24\\z = - 17\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {9;24; - 17} \right)\).
Khi đó khoảng cách giữa cabin và người quan sát là \(BM = \sqrt {{{\left( {9 - 2} \right)}^2} + {{\left( {24 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 17 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {881} \) m.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số cá còn sống trong ao lúc đó là \(\frac{{31}}{{31 + t}}.300\) (con).
Sản lượng cá X tại thời điểm đó là \(f\left( t \right) = \frac{{31}}{{31 + t}}.300.0,45\left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)\)\( = 4185.\frac{{0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}}}{{31 + t}}\).
Ta có \(f'\left( t \right) = 4185.\left[ {\frac{{\left( {\frac{{141}}{{155}} - 0,1t} \right)\left( {31 + t} \right) - \left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)}}{{{{\left( {31 + t} \right)}^2}}}} \right]\)\( = 4185.\frac{{ - 0,05{t^2} - 3,1t + 28}}{{{{\left( {31 + t} \right)}^2}}}\);
Có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,05{t^2} - 3,1t + 28 = 0 \Leftrightarrow t = 8\) vì \(0 \le t \le 8\).
Có \(f\left( 0 \right) = 27;f\left( 8 \right) = 459;f\left( {10} \right) \approx 439\).
Vậy sản lượng lớn nhất có thể đạt được là 459 kg.
Câu 2
\(\left( {4;1 + \sqrt 2 ; - 1} \right);\left( {4;1 - \sqrt 2 ; - 1} \right)\).
\(\left( {4;1; - 1} \right)\).
\[\left( {2;1; - 1} \right)\].
\(\left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0; - 1} \right) \Rightarrow A{B^2} = 2\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 3;y - 1; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} + 1} \).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \\AB = AC\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\A{B^2} = A{C^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 1} \right) + 1 = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 1 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\).
Vậy \(C\left( {4;1; - 1} \right)\). Chọn B.
\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\end{array} \right.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\overrightarrow {AD'} \).
\(\overrightarrow {AB'} \).
\(\overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(4\).
\(5\).
\( - 3\).
\(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo