Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\) trên \(\mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(\frac{{a\ln 2}}{b}\) với \(a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a - 5b\).

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thuộc tia \(Oz\). Tính tỉ số \(\frac{{OA}}{{OB}}\).

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa ( \(1 \le x \le 18\)).Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm chi phí \(C\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\).

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi \(B\left( x \right)\) là số tiền bán được và \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right),B\left( { - 1; - x;1} \right),C\left( {7; - 1;y} \right)\). Khi \(A,B,C\) thẳng hàng thì giá trị biểu thức \(x + y\) bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a,A'A = 4a\).

( a) \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \).

( b) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(D'DC\). Khi đó \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {DB} = - \frac{{23}}{3}{a^2}\).

( c) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CC'} } \right| = a\sqrt {29} \).

( d) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = 12{a^2}\).

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

Tính tổng độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư vào hai lĩnh vực A và B (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).