Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]. Khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \[ - \frac{{2\pi }}{9}.\]

c) Trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] phương trình đã cho có 3 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] là \[\frac{{7\pi }}{9}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 2

Gọi \[O\] là tâm hình bình hành \[ABCD.\] Ta có: \[I = AM \cap \left( {SBD} \right) = AM \cap SO.\] Xét tam giác \[SAC\], có \[AM\] và \[SO\] là hai đường trung tuyến của tam giác. Mà \[AM \cap SO = I\] nên \[I\] là trọng tâm của tam giác \[SAC\]. Do đó, \[\frac{{IA}}{{IM}} = 2.\]

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \[E = AB \cap CD\] \[ \Rightarrow E \in AB,AB \subset \left( {ABCD} \right)\] \[ \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right).\]

Tương tự: \[F = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow F \in AC,AC \subset \left( {ABCD} \right)\]\[ \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right).\]

Do đó, \[FE \subset \left( {ABCD} \right).\]

b) Dễ thấy \[\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\B \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\].

Vậy \[AB\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]

c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\]

               \[\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\]

Do đó, \[SE\] là giao điểm của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\], \[SF\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right).\]

d) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}G \in FE,{\rm{ }}FE \subset \left( {SEF} \right)\\G \in AD,AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow G \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Mà \[S \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Vậy \[SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]