Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 2

Gọi \[O\] là tâm hình bình hành \[ABCD.\] Ta có: \[I = AM \cap \left( {SBD} \right) = AM \cap SO.\] Xét tam giác \[SAC\], có \[AM\] và \[SO\] là hai đường trung tuyến của tam giác. Mà \[AM \cap SO = I\] nên \[I\] là trọng tâm của tam giác \[SAC\]. Do đó, \[\frac{{IA}}{{IM}} = 2.\]

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \[E = AB \cap CD\] \[ \Rightarrow E \in AB,AB \subset \left( {ABCD} \right)\] \[ \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right).\]

Tương tự: \[F = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow F \in AC,AC \subset \left( {ABCD} \right)\]\[ \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right).\]

Do đó, \[FE \subset \left( {ABCD} \right).\]

b) Dễ thấy \[\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\B \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\].

Vậy \[AB\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]

c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\]

               \[\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\]

Do đó, \[SE\] là giao điểm của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\], \[SF\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right).\]

d) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}G \in FE,{\rm{ }}FE \subset \left( {SEF} \right)\\G \in AD,AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow G \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Mà \[S \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Vậy \[SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]