Ban đầu có bốn triệu con vi khuẩn trong phòng thí nghiệm, người ta cho vào đám vi khuẩn đó một chất kháng khuẩn thì số lượng vi khuẩn giảm đi một nửa so với trước đó sau mỗi 6 giờ. Vậy sau 24 giờ số lượng vi khuẩn còn lại là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn con).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 2

Gọi \[O\] là tâm hình bình hành \[ABCD.\] Ta có: \[I = AM \cap \left( {SBD} \right) = AM \cap SO.\] Xét tam giác \[SAC\], có \[AM\] và \[SO\] là hai đường trung tuyến của tam giác. Mà \[AM \cap SO = I\] nên \[I\] là trọng tâm của tam giác \[SAC\]. Do đó, \[\frac{{IA}}{{IM}} = 2.\]

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \[E = AB \cap CD\] \[ \Rightarrow E \in AB,AB \subset \left( {ABCD} \right)\] \[ \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right).\]

Tương tự: \[F = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow F \in AC,AC \subset \left( {ABCD} \right)\]\[ \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right).\]

Do đó, \[FE \subset \left( {ABCD} \right).\]

b) Dễ thấy \[\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\B \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\].

Vậy \[AB\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]

c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\]

               \[\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\]

Do đó, \[SE\] là giao điểm của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\], \[SF\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right).\]

d) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}G \in FE,{\rm{ }}FE \subset \left( {SEF} \right)\\G \in AD,AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow G \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Mà \[S \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]

Vậy \[SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).\]