Định luật thứ ba của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời cho biết khoảng cách trung bình \[d\] (triệu dặm) từ một hành tinh quay xung quanh Mặt Trời được tính bởi công thức: \[d = \sqrt[3]{{6{t^2}}}\] với \[t\] (ngày Trái Đất) là thời gian hành tinh đó quay quanh Mặt Trời đúng một vòng. Hỏi Trái Đất cách Mặt Trời bao xa biết Trái Đất ngay một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức:

\(\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}}  - 1\).

Trong đó: \({P_0}\): Dân số thời điểm gốc;

\({P_t}\): Dân số thời điểm năm sau;

\[\bar r\]: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.

Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là \[90\,\,728,9\] nghìn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là \[91\,\,703,8\] nghìn người.

Hỏi tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên là bao nhiêu phần trăm?

Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức \({\rm{v}} = 5\sqrt l \). Trong đó, \(l\) là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), \(v\) là vận tốc canô (m/giây). Khi canô chạy với vận tốc \(54\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?

Thời gian \(t\) (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước \({\rm{d}}\) (tính bằng \({\rm{m}}\)) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức:

\(t = \sqrt {\frac{{3\;d}}{{9,8}}} \).

Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước.

Cho biểu thức \[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{x + 4\sqrt x }}\] (với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\,).\]

a) Kết quả rút gọn của \[B\] là \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 4}}\].

b) Giá trị của \[B\] khi \[x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \] là \[\frac{{2\sqrt 3  - 1}}{{11}}\].

c) Khi \[x\] là một số chính phương thì \[B\] có giá trị là một số hữu tỉ.

d) Khi \[x > 16\] thì \[B\] có giá trị là một số dương.

Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới như đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ozone.

Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.

Mối quan hệ giữa đường kính \[d,\] tính bằng milimet (mm), của hình tròn và tuổi \[t\] của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức:

\(d = 7\sqrt {t - 12} \), với \(t \ge 12\).

An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là \[35{\rm{ mm}}.\] Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?