Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\). Các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương là

Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức \({\rm{v}} = 5\sqrt l \). Trong đó, \(l\) là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), \(v\) là vận tốc canô (m/giây). Khi canô chạy với vận tốc \(54\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?

Cho biểu thức \(M = \sqrt {x - 1}  + \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt[3]{{x - 2}}\).

a) Điều kiện xác định của \(\sqrt[3]{{x - 2}}\) là \(x \ge 2.\)

b) Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(M\) có nghĩa là \(x \ge 2.\)

c) Khi \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \[\frac{{ - 3}}{2}.\]

d) Khi \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 0\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \(0\).

Cho biểu thức \[A = \sqrt {\sqrt {17}  - 1}  \cdot \sqrt {\sqrt {17}  + 1} \] và biểu thức \[B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 5} \right)}^2}} .\]

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] là \[16\].

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[B\] là \[3.\]

c) So sánh giá trị biểu thức \[A\] và biểu thức \[B\] ta được \[A > B.\]

d) Kết quả phép tính \[A - 2B\] là \[2.\]

Thời gian \(t\) (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước \({\rm{d}}\) (tính bằng \({\rm{m}}\)) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức:

\(t = \sqrt {\frac{{3\;d}}{{9,8}}} \).

Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước.