Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}}\;{\rm{khi}}\;x < 1\\24x - 8\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\end{array} \right.$.

a) $f\left( 1 \right) = 16$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 16$.

c) Hàm số liên tục tại $x = 1$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}} = 2$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $f\left( 1 \right) = 24.1 - 8 = 16$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 5} \right) = 7$.

c) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)$ nên hàm số không liên tục tại $x = 1$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{24x - 8 - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{24\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {24.\frac{1}{{\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6}}} \right)$$ = 24.\frac{1}{{\sqrt {2f\left( 1 \right) + 4} + 6}} = \frac{{24}}{{\sqrt {2.16 + 4} + 6}} = 2$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $AC,AD$ lấy lần lượt các điểm $M,N$ sao cho $AM = \frac{1}{3}AC$, $AN = 2ND$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$. Biết tỉ số $\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $a + 2b$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 9

$Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh \( (ảnh 1)$

Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và đường thẳng $CD$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.$$ \Rightarrow MN \cap \left( {BCD} \right) = \left\{ I \right\}$.

Kẻ $DE//AC\left( {E \in IM} \right)$.

Do $DE//CM$ nên $\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{MC}} \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{2AM}}$ (1).

Do $DE//AM$ nên $\frac{{ED}}{{AM}} = \frac{{ND}}{{NA}} = \frac{1}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có \[\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{4}\]. Vậy $a + 2b = 9$.

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$Đáp án đúng là: D Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\] (ảnh 1)$

A. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right).\]

B. Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]

C. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]

D. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]

Câu 3