Câu hỏi:

20/10/2025 139

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 10. $M$ là điểm trên $SA$ sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $CD$, cắt hình chóp theo một tứ giác. Hãy xác định diện tích của tứ giác đó (làm tròn tới hàng phần mười).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời: 44,4

$Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABC (ảnh 1)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AB//\left( \alpha \right)\\CD//\left( \alpha \right)\end{array} \right.$.

Giả sử $\left( \alpha \right)$ cắt các mặt bên $\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SDA} \right)$ lần lượt tại các điểm $N,P,Q$ với $N \in SB,P \in SC,Q \in SD$. Suy ra $\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\AB//\left( {MNPQ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//AB \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{2}{3}$.

Tương tự, ta có $\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{QM}}{{DA}} = \frac{2}{3}$ và $MNPQ$ là hình vuông.

Suy ra ${S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.{S_{ABCD}} = \frac{4}{9}.{S_{ABCD}} = \frac{4}{9}.10.10 = \frac{{400}}{9} \approx 44,4$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $AC,AD$ lấy lần lượt các điểm $M,N$ sao cho $AM = \frac{1}{3}AC$, $AN = 2ND$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$. Biết tỉ số $\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $a + 2b$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 9

$Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh \( (ảnh 1)$

Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và đường thẳng $CD$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.$$ \Rightarrow MN \cap \left( {BCD} \right) = \left\{ I \right\}$.

Kẻ $DE//AC\left( {E \in IM} \right)$.

Do $DE//CM$ nên $\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{MC}} \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{2AM}}$ (1).

Do $DE//AM$ nên $\frac{{ED}}{{AM}} = \frac{{ND}}{{NA}} = \frac{1}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có \[\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{4}\]. Vậy $a + 2b = 9$.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.

a) Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

b) Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là đường thẳng $SO$.

c) Giao điểm của đường thẳng $AM$ với $\left( {SBD} \right)$ cũng là giao điểm của $AM$ với $SO.$

d) Gọi $I$ giao điểm của $AM$ với $SO$ thì $IA = IM$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là (ảnh 1)$

a) Ta có $OM\not \subset \left( {SAB} \right)$ và $OM//SA \subset \left( {SAB} \right)$. Vậy $OM//\left( {SAB} \right)$.

b) Ta có $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ có S chung.

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Vậy $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

c) Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$: $\left\{ I \right\} = AM \cap SO$ mà $SO \subset \left( {SBD} \right)$.

Vậy $AM \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ I \right\}$.

d) Xét $\Delta SAC$ có $AM,SO$ là hai đường trung tuyến nên $I$ là trọng tâm $\Delta SAC$.

Suy ra theo tính chất trọng tâm ta có $AI = 2IM$.

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$Đáp án đúng là: D Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\] (ảnh 1)$

A. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right).\]

B. Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]

C. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]

D. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]

Lời giải