PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình lượng giác \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0\) \(\left( * \right)\). Khi đó
a) Phương trình \(\left( * \right)\)tương đương \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).
b) Nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là: \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \),\(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
c) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng \( - \frac{\pi }{{12}}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình lượng giác \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0\) \(\left( * \right)\). Khi đó
a) Phương trình \(\left( * \right)\)tương đương \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).
b) Nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là: \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \),\(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
c) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng \( - \frac{\pi }{{12}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\).
b) Ta có \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) hoặc \(x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) hoặc \[x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
c)
- Với \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên \( - \pi < - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{11\pi }}{{12}} < k2\pi < \frac{{13\pi }}{{12}} \Leftrightarrow - \frac{{11}}{{24}} < k < \frac{{13}}{{24}}\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Suy ra \({x_1} = - \frac{\pi }{{12}}\)
- Với \[x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Vì \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên \( - \pi < - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{12}} < k2\pi < \frac{{17\pi }}{{12}} \Leftrightarrow - \frac{7}{{24}} < k < \frac{{17}}{{24}}\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Suy ra \({x_2} = - \frac{{5\pi }}{{12}}\).
d) Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: 0,5
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K = AM \cap SO\).
Khi đó \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) lấy điểm \(N = BK \cap SD\). Khi đó \(N = SD \cap \left( {ABM} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \).
Do đó \(\Delta SAC\) và \(\Delta SBD\) là các tam giác đều.
Mà \(K = AM \cap SO \Rightarrow K\) là trọng tâm \(\Delta SAC\).
Suy ra \(K\) là trọng tâm \(\Delta SBD\) \( \Rightarrow BN\) là trung tuyến của \(\Delta SBD\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(SD\).
Suy ra \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Có \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) mà \(\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0\) nên \(\lim \left| {{u_n} - 2} \right| = 0\)\( \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0\)\( \Rightarrow \lim {u_n} = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập