Câu hỏi:

20/10/2025 28 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(a\), \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \). Điểm \(M\) là trung điểm \(SC\). Gọi \(N\) giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}}\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời: 0,5

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC (ảnh 1)

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K = AM \cap SO\).

Khi đó \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK\).

Trong \(\left( {SBD} \right)\) lấy điểm \(N = BK \cap SD\). Khi đó \(N = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \).

Do đó \(\Delta SAC\)\(\Delta SBD\) là các tam giác đều.

\(K = AM \cap SO \Rightarrow K\) là trọng tâm \(\Delta SAC\).

Suy ra \(K\) là trọng tâm \(\Delta SBD\) \( \Rightarrow BN\) là trung tuyến của \(\Delta SBD\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(SD\).

Suy ra \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0,5\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 23

Ta có \(P\left( t \right) = 90\)\( \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 90\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k\\t = \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n\end{array} \right.,\left( {k,n \in \mathbb{Z}} \right)\).

Với \(t = - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k\) ta có:

\(0 < - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k < 10\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{47}}{4}\)\( \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}\).

Với \(t = \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n\) ta có

\(0 < \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n < 10\)\( \Leftrightarrow - \frac{7}{{12}} < n < \frac{{133}}{{12}}\)\( \Rightarrow n \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}\).

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, có 23 lần huyết áp là 90 mmHg.

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình (ảnh 1)

Trả lời: 1

Để \(MN//\left( {SAD} \right)\) thì \(MN//AK\) (\(K = BN \cap AD\)).

\(MN//SK\) nên \(\frac{{BM}}{{MS}} = \frac{{BN}}{{NK}}\) (1).

\(AK//BC\) nên \(\frac{{BN}}{{NK}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(\frac{{BM}}{{MS}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) hay \(x = y\). Suy ra \(\frac{x}{y} = 1\).

Câu 5

A. \({u_n} = 3{n^2} + 1\).                             
B. \({u_n} = {2^n}\).                                                            
C. \({u_n} = \sqrt {n + 5} \).                     
D. \({u_n} = 2020 - 2019n\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP