Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(a\), \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \). Điểm \(M\) là trung điểm \(SC\). Gọi \(N\) giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}}\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 0,5
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K = AM \cap SO\).
Khi đó \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) lấy điểm \(N = BK \cap SD\). Khi đó \(N = SD \cap \left( {ABM} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \).
Do đó \(\Delta SAC\) và \(\Delta SBD\) là các tam giác đều.
Mà \(K = AM \cap SO \Rightarrow K\) là trọng tâm \(\Delta SAC\).
Suy ra \(K\) là trọng tâm \(\Delta SBD\) \( \Rightarrow BN\) là trung tuyến của \(\Delta SBD\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(SD\).
Suy ra \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Có \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) mà \(\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0\) nên \(\lim \left| {{u_n} - 2} \right| = 0\)\( \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0\)\( \Rightarrow \lim {u_n} = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}EF//DC\left( {//AB} \right)\\EF = DC\left( { = AB} \right)\end{array} \right.\). Suy ra \(EFDC\) là hình bình hành.
Do đó \(EC//FD\).
b) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BE//AF;BC//AD\\BE,BC \subset \left( {BCE} \right),BE \cap BC = B\\AF,AD \subset \left( {ADF} \right),AF \cap AD = A\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {ADF} \right)//\left( {BCE} \right)\).
c) Vì \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ADF} \right)\). \(\left( P \right)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\). Suy ra \(IJ\) qua \(M\) và \(IJ//AF\).
d) Vì \(NI//AD//BC\) nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\).
Lại có \(IM//BH//AF\) (\(H\) là trung điểm của \(BE\)) nên \(\frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AM}}{{MH}} = 2\) (vì \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\)).
Do đó \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập