B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số cá còn sống trong ao lúc đó là \(\frac{{31}}{{31 + t}}.300\) (con).

Sản lượng cá X tại thời điểm đó là \(f\left( t \right) = \frac{{31}}{{31 + t}}.300.0,45\left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)\)\( = 4185.\frac{{0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}}}{{31 + t}}\).

Ta có \(f'\left( t \right) = 4185.\left[ {\frac{{\left( {\frac{{141}}{{155}} - 0,1t} \right)\left( {31 + t} \right) - \left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)}}{{{{\left( {31 + t} \right)}^2}}}} \right]\)\( = 4185.\frac{{ - 0,05{t^2} - 3,1t + 28}}{{{{\left( {31 + t} \right)}^2}}}\);

Có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,05{t^2} - 3,1t + 28 = 0 \Leftrightarrow t = 8\) vì \(0 \le t \le 8\).

Có \(f\left( 0 \right) = 27;f\left( 8 \right) = 459;f\left( {10} \right) \approx 439\).

Vậy sản lượng lớn nhất có thể đạt được là 459 kg.

Gọi \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Khi đó \(I\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Khi đó \(f = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MD} } \right|\)\( = \left| {3\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MD} } \right| = 3\left( {\left| {\overrightarrow {MI} } \right| + \left| {\overrightarrow {MD} } \right|} \right)\).

Bài toán trở thành tìm \(M\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(f = 3\left( {\left| {\overrightarrow {MI} } \right| + \left| {\overrightarrow {MD} } \right|} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì \({z_I}.{z_D} > 0\) nên điểm \(I\) và \(D\) nằm cùng phía với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Gọi \(I'\left( {1;1;1} \right)\) là điểm đối xứng với \(I\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Khi đó \(f = 3\left( {\left| {\overrightarrow {MI} } \right| + \left| {\overrightarrow {MD} } \right|} \right) = 3\left( {\left| {\overrightarrow {MI'} } \right| + \left| {\overrightarrow {MD} } \right|} \right) \ge 3I'D\).

Để \(f\) nhỏ nhất thì \(I';M;D\) thẳng hàng suy ra \(\overrightarrow {I'M} \) và \(\overrightarrow {I'D} \) cùng hướng

\( \Leftrightarrow \frac{{a - 1}}{{ - 1}} = \frac{{b - 1}}{1} = \frac{{ - 1}}{{ - 3}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};0} \right)\).