Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gắn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ.

Ta có \(A\left( {0;0;0} \right),A'\left( {0;0;3,2} \right),M\left( {4;4;1,6} \right),D'\left( {0;4;3,2} \right),I\left( {2;0;1,6} \right)\) .

Gọi \(E\left( {x;y;z} \right),F\left( {m;n;p} \right)\) .

Giả sử \(\overrightarrow {AE} = a\overrightarrow {AM} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4a\\y = 4a\\z = 1,6a\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {4a;4a;1,6a} \right)\) .

\(\overrightarrow {D'F} = b\overrightarrow {D'I} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2b\\n - 4 = - 4b\\p - 3,2 = - 1,6b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2b\\n = 4 - 4b\\p = 3,2 - 1,6b\end{array} \right.\)\( \Rightarrow F\left( {2b;4 - 4b;3,2 - 1,6b} \right)\) .

Ta có \(\overrightarrow {EF} = \left( {2b - 4a;4 - 4b - 4a;3,2 - 1,6b - 1,6a} \right)\) , \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0;0;3,2} \right)\) .

Đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà thì \(\overrightarrow {EF} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AA'} \) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}2b - 4a = 0\\4 - 4b - 4a = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) . Khi đó \(\overrightarrow {EF} = \left( {0;0;1,6} \right) \Rightarrow EF = 1,6\) .

Vậy khoảng cách giữa hai con nhện bằng 1,6 m.

Ta có \({\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)^2} = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} + 2.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + 2.\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)

\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} + 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) + 2.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) + 2\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = {12^2} + {12^2} + {12^2} + 2.12.12.\cos 60^\circ + 2.12.12.\cos 60^\circ + 2.12.12.\cos 60^\circ \)\( = 864\).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right| = 12\sqrt 6 \). Do đó \(a = 12\).

Trả lời: \(12\).