Cho hai biểu thức: \(N = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\) và \(P = \frac{3}{{\sqrt 8  + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5  - 1}}.\)

a) Kết quả phép tính \[N\] là một số nguyên.

b) Kết quả của phép tính biểu thức \[P = 2\sqrt 2 \].

c) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] liên hệ với nhau bởi biểu thức \[N = 5P\].

d) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.\]

a) Đúng. \(N = \frac{{{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}} = 5 + 2\sqrt 6  + 5 - 2\sqrt 6  = 10.\)

Do đó, kết quả phép tính \[N\] là một số nguyên.

b) Đúng. \(P = \frac{3}{{\sqrt 8  + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5  - 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 8  - \sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}{{\sqrt 5  - 1}}\)

\( = \sqrt 8  - \sqrt 5  + \sqrt 5  = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 .\)

c) Sai. Vì \[N = 10\,;\,\,\,P = 2\sqrt 2 \]nên \[N < 5P\].

d) Sai. Ta có \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0\]

\[2x\left( {x - 10\sqrt 2 } \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = 10\sqrt 2 \].

Vậy giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] không phải là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.\]