Cho biểu thức \[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{x + 4\sqrt x }}\] (với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\,).\]
a) Kết quả rút gọn của \[B\] là \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}\].
b) Giá trị của \[B\] khi \[x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \] là \[\frac{{2\sqrt 3 - 1}}{{11}}\].
c) Khi \[x\] là một số chính phương thì \[B\] có giá trị là một số hữu tỉ.
d) Khi \[x > 16\] thì \[B\] có giá trị là một số dương.
Cho biểu thức \[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{x + 4\sqrt x }}\] (với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\,).\]
a) Kết quả rút gọn của \[B\] là \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}\].
b) Giá trị của \[B\] khi \[x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \] là \[\frac{{2\sqrt 3 - 1}}{{11}}\].
c) Khi \[x\] là một số chính phương thì \[B\] có giá trị là một số hữu tỉ.
d) Khi \[x > 16\] thì \[B\] có giá trị là một số dương.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\], ta có:
\[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{x + 4\sqrt x }}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 4\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{x + 16}}\]
\[ = \frac{{x + 16}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{x + 16}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}.\]
b) Sai. Thay \[x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \] (TMĐK) vào biểu thức ta có:
\[B = \frac{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } }}{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - 4}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 4}} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 - 1 - 4}} = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}}{{2 - 25}} = \frac{{3 - 4\sqrt 2 }}{{23}}.\]
c) Đúng. Với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\], ta có: \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}\].
Khi \[x\] là một số chính phương thì \[\sqrt x \in \mathbb{Z}\] thì \[\sqrt x \in \mathbb{Z}\] và \[\sqrt x - 4 \in \mathbb{Z}.\]
Do đó \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} \in \mathbb{Q}.\]
d) Đúng. Khi \[x > 16\] thì \[\sqrt x > 0\] và \[\sqrt x - 4 > 0\]. Do đó \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} > 0.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thay \({P_t} = 91\,\,703,8\,;\,\,{P_0} = 90\,\,728,9\) vào công thức \(\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}} - 1\), ta được:
\[\bar r = \sqrt {\frac{{91\,\,703,8}}{{90\,\,728,9}}} - 1 \approx 0,0054 = 0,54\% \].
Vậy tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm trong giai đoạn trên của Việt Nam khoảng \(0,54\% .\)
Đáp án: 0,54.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Ta có \[A = \sqrt {25{x^2}} - 7x = 5\left| x \right| - 7x.\]
b) Sai. Vì \[x \ge 0\] nên \[A = 5\left| x \right| - 7x = 5x - 7x = - 2x.\]
c) Đúng. Thay \[x = - 3\] vào biểu thức \[A = 5\left| x \right| - 7x = 5 \cdot 3 - 7 \cdot \left( { - 3} \right) = 36.\]
d) Sai. Với \[x < 0\] nên \[A = - 5x - 7x = - 12x\]. Để \[A = 24\] thì \[ - 12x = 24\] nên \[x = - 2\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức:
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \).
Trong đó, \[T\] là thời gian một chu kỳ đong đưa (s);
\[L\] là chiều dài của dây đu (m);
\(g = 9,81\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường.
Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa của nó kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu?
Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức:
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \).
Trong đó, \[T\] là thời gian một chu kỳ đong đưa (s);
\[L\] là chiều dài của dây đu (m);
\(g = 9,81\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập