Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \).

Trong đó, \[T\] là thời gian một chu kỳ đong đưa (s);

\[L\] là chiều dài của dây đu (m);

\(g = 9,81\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường.

Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa của nó kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu?

Cho biểu thức \[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{x + 4\sqrt x }}\] (với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\,).\]

a) Kết quả rút gọn của \[B\] là \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 4}}\].

b) Giá trị của \[B\] khi \[x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \] là \[\frac{{2\sqrt 3  - 1}}{{11}}\].

c) Khi \[x\] là một số chính phương thì \[B\] có giá trị là một số hữu tỉ.

d) Khi \[x > 16\] thì \[B\] có giá trị là một số dương.

Vận tốc lăn \(v\) (tính bằng \({\rm{m}}/{\rm{s}}\)) của một vật thể nặng m (tính bằng kg) được tác động một lực \({E_k}\) (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu \({E_k}\), tính bằng Joule) được cho bởi công thức:

\(v = \sqrt {\frac{{2{E_k}}}{m}} \).

Muốn lăng một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc \(6\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), thì cần sử dụng năng lượng Kinetic \({E_k}\) bao nhiêu J?

Cho hai biểu thức: \(N = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\) và \(P = \frac{3}{{\sqrt 8  + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5  - 1}}.\)

a) Kết quả phép tính \[N\] là một số nguyên.

b) Kết quả của phép tính biểu thức \[P = 2\sqrt 2 \].

c) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] liên hệ với nhau bởi biểu thức \[N = 5P\].

d) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.\]

Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức:

\(\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}}  - 1\).

Trong đó: \({P_0}\): Dân số thời điểm gốc;

\({P_t}\): Dân số thời điểm năm sau;

\[\bar r\]: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.

Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là \[90\,\,728,9\] nghìn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là \[91\,\,703,8\] nghìn người.

Hỏi tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên là bao nhiêu phần trăm?

Cho biểu thức \[A = \sqrt {25{x^2}}  - 7x.\]

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức \[A\] là \[5\left| x \right| - 7x\].

b) Với \[x \ge 0\], kết quả rút gọn biểu thức \[A\] là \[2x\].

c) Giá trị của biểu thức \[A\] tại \[x =  - 3\] là \[36\].

d) Với \[x < 0\], giá trị của \[x\] để giá trị biểu thức \[A = 24\] là \[2\].

Với \(a > 0\,;\,\,b > 0\), cho biểu thức \(M = \sqrt {\frac{a}{b}}  + \frac{a}{b} \cdot \sqrt {\frac{b}{a}} .\)

a) Kết quả rút gọn biểu thức là \(\sqrt {\frac{{2a}}{b}} \).

b) Giá trị của biểu thức \(M\) với \[a = 1\,;\,\,\,b = 2\] là \[\sqrt 2 \].

c) Biết \[b \cdot M = 1\], khi đó tích \[ab = \frac{1}{2}\].

d) Nếu \[a = b\] thì giá trị biểu thức \[M = 2\].