Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức:

\(\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}}  - 1\).

Trong đó: \({P_0}\): Dân số thời điểm gốc;

\({P_t}\): Dân số thời điểm năm sau;

\[\bar r\]: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.

Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là \[90\,\,728,9\] nghìn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là \[91\,\,703,8\] nghìn người.

Hỏi tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên là bao nhiêu phần trăm?

a) Đúng. Ta có \[A = \sqrt {25{x^2}}  - 7x = 5\left| x \right| - 7x.\]

b) Sai. Vì \[x \ge 0\] nên \[A = 5\left| x \right| - 7x = 5x - 7x =  - 2x.\]  

c) Đúng. Thay \[x =  - 3\] vào biểu thức \[A = 5\left| x \right| - 7x = 5 \cdot 3 - 7 \cdot \left( { - 3} \right) = 36.\]

d) Sai. Với \[x < 0\] nên \[A =  - 5x - 7x =  - 12x\]. Để \[A = 24\] thì \[ - 12x = 24\] nên \[x =  - 2\].

a) Đúng. Với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\], ta có:

\[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{x + 4\sqrt x }}\]

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 4} \right) + 4\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{x + 16}}\]

\[ = \frac{{x + 16}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{x + 16}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 4}}.\]

b) Sai. Thay \[x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \] (TMĐK) vào biểu thức ta có:

\[B = \frac{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } }}{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - 4}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  - 4}} = \frac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 2  - 1 - 4}} = \frac{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  + 5} \right)}}{{2 - 25}} = \frac{{3 - 4\sqrt 2 }}{{23}}.\]

c) Đúng. Với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\], ta có: \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 4}}\].

Khi \[x\] là một số chính phương thì \[\sqrt x  \in \mathbb{Z}\] thì \[\sqrt x  \in \mathbb{Z}\] và \[\sqrt x  - 4 \in \mathbb{Z}.\]

Do đó \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 4}} \in \mathbb{Q}.\]

d) Đúng. Khi \[x > 16\] thì \[\sqrt x  > 0\] và \[\sqrt x  - 4 > 0\]. Do đó \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 4}} > 0.\]