Cho hai biến cố \[A,\,B\] thỏa mãn \[P\left( {\overline B } \right) = 0,2;\,P\left( {A|B} \right) = 0,5;\,P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,3\]. Khi đó, \[P\left( A \right)\] bằng

Gọi các biến cố:

\({A_1}\): “Học sinh được chọn đạt huy chương vàng”;

\({A_2}\): “Học sinh được chọn đạt huy chương bạc”;

\({A_3}\): “Học sinh được chọn đạt huy chương đồng”;

B: “Học sinh được chọn học lớp 12 và đạt huy chương”.

Theo đề bài, ta có

\(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{15}}{{500}} = 0,03;P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{80}}{{500}} = 0,16;\)

\(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{500.60{\rm{\% }} - \left( {15 + 80} \right)}}{{500}} = 0,41\);

\(P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{6}{{300}} = 0,02;P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{24}}{{300}} = 0,08;P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \frac{{500.9{\rm{\% }}}}{{300}} = 0,15\).

Do đó, theo công thức Bayes, xác suất chọn được một học sinh đạt huy chương đồng nếu biết học sinh đó là học sinh lớp 12 và đạt huy chương là

\(P\left( {{A_3}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}{{P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}\)

                \( = \frac{{0,15.0,41}}{{0,02.0,03 + 0,08.0,16 + 0,15.0,41}} \approx 82{\rm{\% }}\).

Vậy \(a = 82\).

Đáp án: 82.

Gọi \[A\] là biến cố “ Chọn nhân viên có trình độ đại học” .

Gọi \[B\] là biến cố “ Chọn nhân viên bị tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn” .

Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là \[65\% \] và \[35\% \] nên \[P\left( A \right) = 0,65 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,35\].

Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là\[10\% \], nhóm cao đẳng là \[15\% \] nên \[P\left( {B|A} \right) = 0,1\] và \[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\].

Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì xác suất để người này có trình độ đại học là \[P\left( {A|B} \right).\]

Theo công thức ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,65.0,1}}{{0,65.0,1 + 0,35.0,15}} = 0,55\].

Đáp án: 0,55.