Câu hỏi:

21/10/2025 352

Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60%, 40% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là \[\frac{a}{b}\] (với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức \[T = a + \frac{1}{2}b.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi biến cố \[A\]: “Người được phỏng vấn sẽ mua sản phẩm”.

Biến cố \[{H_1}\]: “Khách hàng được phỏng vấn trả lời sẽ mua”.

Biến cố \[{H_2}\]: “Khách hàng được phỏng vấn trả lời có thể sẽ mua”.

Biến cố \[{H_3}\]: “Khách hàng được phỏng vấn trả lời không mua”.

Ta có \[P\left( {{H_1}} \right) = \frac{{50}}{{200}} = 0,25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P\left( {{H_2}} \right) = \frac{{90}}{{200}} = 0,45\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P\left( {{H_3}} \right) = \frac{{60}}{{200}} = 0,3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]

\[P\left( {A|{H_1}} \right) = 0,6\,\,;\,\,\,P\left( {A|{H_2}} \right) = 0,4\,;\,\,P\left( {A|{H_3}} \right) = 0,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có tiềm năng của sản phẩm đó trên thị trường là

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = P\left( {{H_1}} \right).P\left( {A|{H_1}} \right) + P\left( {{H_2}} \right).P\left( {A|{H_2}} \right) + P\left( {{H_3}} \right).P\left( {A|{H_3}} \right)\\ = 0,25.0,6 + 0,45.0,4 + 0,3.0,1 = 0,36.\end{array}\)

Theo công thức Bayes, ta có xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là

\(P\left( {{H_1}|A} \right) = \frac{{P\left( {{H_1}} \right).P\left( {A|{H_1}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,25.0,6}}{{0,36}} = \frac{5}{{12}}.\)

Suy ra \[a = 5,\,b = 12.\] Vậy \[T = a + \frac{1}{2}b = 5 + \frac{1}{2}.12 = 11.\]

Đáp án: 11.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai cái hộp. Hộp thứ nhất có 4 bi trắng và 5 bi đen. Hộp thứ hai có 5 bi trắng và 4 bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ hai. Khi đó xác suất để lấy được bi trắng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi biến cố \[{B_k}\]: “lấy ra được \(k\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất”, trong đó \[k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\].

Biến cố \(A\): “lấy được viên bi trắng từ hộp thứ hai”. Khi đó:

Xác suất lấy ra được \(0\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất là \(P\left( {{B_0}} \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_9^3}} = \frac{5}{{42}}\).

Xác suất lấy ra được \(1\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất là \(P\left( {{B_1}} \right) = \frac{{C_4^1C_5^2}}{{C_9^3}} = \frac{{10}}{{21}}\).

Xác suất lấy ra được \(2\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất là \(P\left( {{B_2}} \right) = \frac{{C_4^2C_5^1}}{{C_9^3}} = \frac{5}{{14}}\).

Xác suất lấy ra được \(3\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất là \(P\left( {{B_2}} \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_9^3}} = \frac{1}{{21}}\).

Xác suất lấy được 1 bi trắng từ hộp thứ hai với điều kiện lấy được \(0\) bi trắng từ hộp thứ nhất là

\(P\left( {A|{B_0}} \right) = \frac{5}{{12}}\).

Xác suất lấy được 1 bi trắng từ hộp thứ hai với điều kiện lấy được \(1\) bi trắng từ hộp thứ nhất là

\(P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

Xác suất lấy được 1 bi trắng từ hộp thứ hai với điều kiện lấy được \(2\) bi trắng từ hộp thứ nhất là

\(P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{7}{{12}}\).

Xác suất lấy được 1 bi trắng từ hộp thứ hai với điều kiện lấy được \(3\) bi trắng từ hộp thứ nhất là

\(P\left( {A|{B_3}} \right) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có

\(P\left( A \right) = P\left( {{B_0}} \right).P\left( {A|{B_0}} \right) + P\left( {{B_1}} \right).P\left( {A|{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right) + P\left( {{B_3}} \right).P\left( {A|{B_3}} \right) = \frac{{19}}{{36}}\).

Vậy xác suất để lấy được bi trắng từ hộp thứ hai theo đề bài trên là \[\frac{{19}}{{36}}\].

Câu 2

Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:

Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là \(60\% \).

Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là \(90\% \).

Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là \(15\% \).

Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn bao nhiêu lần?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: “Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn”.

\(B\): “Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách”.

\(AB\): “Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn và đội mũ bảo hiểm đúng cách”.

Theo đề ra ta có \(P\left( {AB} \right) = 15\% = 0,15\); \(P\left( B \right) = 90\% = 0,9\); \(P\left( A \right) = 60\% = 0,6\).

Xác suất để HS bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn, biết HS đó đã đội mũ bảo hiểm đúng cách là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,15}}{{0,9}} = \frac{1}{6}\).

Vậy việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn số lần là \(\frac{{0,6}}{{\frac{1}{6}}} = 3,6\)lần.

Câu 3

Một hộp chứa 8 bi xanh, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi xanh. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.

\(\frac{1}{{10}}\)

\(\frac{2}{9}\).

\(\frac{8}{9}\).

\(\frac{2}{5}\).

Lời giải