Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ
(a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
(b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.
(c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) là \( - 1\).
(d) Giá trị của hàm số tại \(x = 5\) là \(f\left( 5 \right) = 100\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.
c) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 2\).
d) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow d = 0\).
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 2\\f\left( 1 \right) = - 2\\f'\left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c = 2\\a + b + c = - 2\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 3\end{array} \right.\).
Suy ra \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\).
Do đó \(f\left( 5 \right) = {5^3} - 3.5 = 110\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Chọn B.
Câu 2
\(x = - 7\).
\(x = - 4\).
\(x = - 3\).
\(x = - 6\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là \(x = - 7\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(x = - 1\).
\(x = - 3\).
\(x = 3\).
\(x = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.