Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng hàng trong siêu thị, người chủ đầu tư thường cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có góc nghiêng là \[35^\circ \] so với phương ngang và tốc độ truyền là \[0,65\,\,{\rm{m/s}}\], khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp là \[4,2\,\,{\rm{m}}\]. Hỏi một người khi bước vào thang cuốn và đứng yên thì cần khoảng bao nhiêu giây để có thể di chuyển từ tầng \[1\] lên tầng \[2\]?

Chọn C

Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.

Gọi \[N\] là hình chiếu của \[M\] lên đoạn \[AH\].

Vì \[MN\] và \[BH\] là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang; \[MB\] và \[NH\] nằm trên phương thẳng đứng nên tứ giác \[MBHN\] là hình chữ nhật.

Suy ra \[NH = MB = 1,55\,\,{\rm{m}}\]; \[MN = BH = 13,65\,\,{\rm{m}}\].

Tam giác \[ANM\] vuông tại \[N\] nên \[AN = MN \cdot \tan M.\]

Ta có:\[AH = AN + NH\]suy ra \[AH = MN \cdot \tan M + NH\].

Do đó \[AH = 13,65 \cdot \tan 58^\circ  + 1,55 \approx 23,39\,\,({\rm{m}}).\]

Vậy chiều cao của tháp khoảng \[23,39\,\,{\rm{m}}\].

Chọn C

Gọi \(A,\,\,D\) là vị trí của người đứng;

\(C,\,\,D\) là vị trí bức tường phía trên và dưới cùng;

\[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[BC.\]

Tứ giác \[ADBH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH = 1,5\;\,{\rm{m}}\);

\[BH = AD = 1,2\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABD\) vuông tại \(D,\) ta có:

\(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = 1,{2^2} + 1,{5^2} = 3,69\).

Suy ra \(AB = \sqrt {3,69}  = 1,92\;\,({\rm{m}}).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] ta có:

\(A{B^2} = BH \cdot BC\) hay \(BC = \frac{{A{B^2}}}{{BH}} = \frac{{3,69}}{{1,2}} \approx 3\;\,\,({\rm{m}})\).

Vậy chiều cao của bức tường là \[3{\rm{ m}}.\]