Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 4 có đáp án

Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm \[A\] của quả cầu cách \[B\] một khoảng \[AB = 60\,\,{\rm{cm}}\] và cách vị trí cân bằng một khoảng \[AH = 20\,\,{\rm{cm}}.\] Hỏi số đo góc \[\alpha \] tạo bởi sợi dây \[BA\] và vị trí cân bằng là bao nhiêu độ?

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ \], khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[7,2\,\,{\rm{m}}\]. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng khi tính chiều cao của cột \[AH\]?

Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc \[{\rm{23}}^\circ \]. Hỏi muốn đạt độ cao \[2\,500\,\,{\rm{m,}}\] máy bay phải bay một đoạn đường \[x\] dài bao nhiêu mét?

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng \[{\rm{55}}^\circ \], bóng của một cây xanh trên mặt đất dài \[14,25\,\,{\rm{m}}\] (hình vẽ). Chiều cao \[AH\] của cây là

Cho hình vẽ, tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) mô tả cột cờ \(AB\) và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là \(AC.\) Người ta đo được độ dài \(AC = 12\,\,{\rm{m}}\) và \(\widehat C = 40^\circ \). Chiều cao cột cờ \(AB\) khoảng

Một chiếc thang có chiều dài từ chân lên đến nấc thang cuối là \[5\,\,{\rm{m}}\] được đặt vào thân cây cau như hình vẽ dưới đây, người ta đo được khoảng cách từ chân thang đến gốc cây cau là \[2,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Hỏi số đo góc \[\alpha \] tạo bởi thang và thân cây cau là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến độ).

Tia nắng chiếu qua điểm \[B\] của tòa nhà tạo với mặt đất một góc \[x\] và tạo với cạnh \[AB\] của tòa nhà một góc \[y\] (hình vẽ). Cho biết \[\cos x \approx 0,78\] và \[\cot x \approx 1,25\]. Giá trị \[\sin y\] và \[\tan y\] lần lượt là

Hình bên mô tả một chiếc thang có chiều dài \[AB = 4\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} \] được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là \[BH = 1,5\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\] Số đo góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phần tường nằm ngang trên mặt đất là

Một cái thang dài \[4,8\,\,{\rm{m}}\] dựa vào tường và tạo với tường một góc \[{\rm{32}}^\circ \]. Chiều cao của thang so với mặt đất là

Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép bên trên của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao \[2,4\,\,{\rm{m}}\] và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là \[25\,\,{\rm{m}}\]. Tính góc \[\alpha \] tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất (kết quả làm tròn đến phút).

Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng \(AC = 15\;\,\,{\rm{m}}\), từ một điểm \[C\] đối diện với cây ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng \(\widehat {ACB} = 50^\circ .\) Hỏi chiều cao \[AB\] của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong bóng đá, đá phạt đền là một hình thức đá phạt trực tiếp giữa 1 cầu thủ và 1 thủ môn. Bóng sẽ được đặt ở vị trí nằm trên đường trung trực của khung thành và cách khung thành \[11{\rm{ m}}.\] Biết chiều dài khung thành là \(7,23\,\;{\rm{m}}\). Góc sút \(\widehat {BAC}\) của cầu thủ khoảng

Một khúc sông rộng khoảng \[130\,\,{\rm{m}}\]. Một con đò dự định chèo từ bờ bên này sang bờ bên kia theo phương vuông góc với bờ sông, nhưng do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[150\,\,{\rm{m}}\] mới sang được bờ bên kia. Dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc so với phương dự định ban đầu là

Một người đứng cách chân tháp \[13,65{\rm{ m}}\] nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng \[{\rm{58}}^\circ \]. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng \[1,55{\rm{ m}}{\rm{.}}\] Hỏi tháp cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng hàng trong siêu thị, người chủ đầu tư thường cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có góc nghiêng là \[35^\circ \] so với phương ngang và tốc độ truyền là \[0,65\,\,{\rm{m/s}}\], khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp là \[4,2\,\,{\rm{m}}\]. Hỏi một người khi bước vào thang cuốn và đứng yên thì cần khoảng bao nhiêu giây để có thể di chuyển từ tầng \[1\] lên tầng \[2\]?

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \(AC = \frac{5}{{13}}AB\).

a) \(\cos A = \frac{5}{{13}}\).

b) \(\tan B = \frac{{12}}{5}\).

c) \(\sin A + \sin B = \frac{{17}}{{13}}\).

d) \(\cot A + \cot B = \frac{{37}}{{60}}\).

Một máy bay không người lái tuần tra ở độ cao \[150\] m phát hiện đối tượng B trên mặt biển cách hình chiếu của nó trên mặt biển là \[285\]m. \[H\]là hình chiếu của điểm A trên mặt nước. (hình vẽ). Gọi \[x\] là góc hạ của tia \[AB\].

a) \[x = \widehat {ABH}\].

b) \[AH = AB \cdot \cos x = 285\cos x\].

c) \[\tan x < 1\].

d) Góc hạ của tia AB là khoảng \[62,25^\circ \].

Ném còn là một trò chơi dân gian Việt Nam phổ biến trong các dịp lễ hội đầu năm của các dân tộc Tày, Thái, Mường, chủ yếu ở vùng Tây Bắc. Ý nghĩa của trò chơi là cầu mong mùa màng tươi tốt, vạn vật sinh sôi nảy nở và cầu mong giao hoà âm dương, đất trời.

Trò chơi gồm một cây cọc thẳng lớn, thường làm bằng thân tre khá cao và có gắn một vòng tròn lớn trên ngọn. Cọc được đặt ở một sân bãi rộng rãi. Quả còn (trái còn) làm bằng vải nhiều màu chứa hạt bông, thóc hoặc cát, dây lược gắn với quả còn dài \(50 - 60\;{\rm{cm}}\). Người chơi đứng cách cây cọc một khoảng cách tương đối, sau đó cầm dây lược ném quả còn làm sao cho quả bay qua vòng tròn trên cây cọc là chiến thắng.

Tại lễ hội năm nay, một người chơi ném còn đứng cách chân cọc một khoảng \[4{\rm{ m}}\] và góc nâng từ tầm mắt đến đỉnh ngọn cọc là \(70^\circ .\) Biết rằng chiều cao từ mặt đất đến mắt người này là \[1,68{\rm{ m}}.\] Tính chiều cao của cọc (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) (đơn vị: mét).

Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.