Mỗi ngày đi học, bạn Hùng phải đi đò (điểm \(A\)) qua một khúc sông rộng \[217{\rm{ m}}\] đến điểm \[B\] (bờ bên kia), rồi từ \[B\] đi bộ đến trường tại điểm \(D\) với quãng đường \(BD = 170\,\;{\rm{m}}\) (hình vẽ). Thực tế, do nước chảy, nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc \(50^\circ \) đưa bạn tới điểm \[C\] (bờ bên kia). Từ \[C\] bạn Hùng đi bộ đến trường. Tính quãng đường mà Hùng đã đi từ \(A\) đến \(D\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một người đứng cách chân tháp \[13,65{\rm{ m}}\] nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng \[{\rm{58}}^\circ \]. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng \[1,55{\rm{ m}}{\rm{.}}\] Hỏi tháp cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hình bên mô tả một chiếc thang có chiều dài \[AB = 4\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} \] được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là \[BH = 1,5\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\] Số đo góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phần tường nằm ngang trên mặt đất là

Ném còn là một trò chơi dân gian Việt Nam phổ biến trong các dịp lễ hội đầu năm của các dân tộc Tày, Thái, Mường, chủ yếu ở vùng Tây Bắc. Ý nghĩa của trò chơi là cầu mong mùa màng tươi tốt, vạn vật sinh sôi nảy nở và cầu mong giao hoà âm dương, đất trời.

Trò chơi gồm một cây cọc thẳng lớn, thường làm bằng thân tre khá cao và có gắn một vòng tròn lớn trên ngọn. Cọc được đặt ở một sân bãi rộng rãi. Quả còn (trái còn) làm bằng vải nhiều màu chứa hạt bông, thóc hoặc cát, dây lược gắn với quả còn dài \(50 - 60\;{\rm{cm}}\). Người chơi đứng cách cây cọc một khoảng cách tương đối, sau đó cầm dây lược ném quả còn làm sao cho quả bay qua vòng tròn trên cây cọc là chiến thắng.

Tại lễ hội năm nay, một người chơi ném còn đứng cách chân cọc một khoảng \[4{\rm{ m}}\] và góc nâng từ tầm mắt đến đỉnh ngọn cọc là \(70^\circ .\) Biết rằng chiều cao từ mặt đất đến mắt người này là \[1,68{\rm{ m}}.\] Tính chiều cao của cọc (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) (đơn vị: mét).

Cho hình vẽ, tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) mô tả cột cờ \(AB\) và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là \(AC.\) Người ta đo được độ dài \(AC = 12\,\,{\rm{m}}\) và \(\widehat C = 40^\circ \). Chiều cao cột cờ \(AB\) khoảng

Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm \[A\] của quả cầu cách \[B\] một khoảng \[AB = 60\,\,{\rm{cm}}\] và cách vị trí cân bằng một khoảng \[AH = 20\,\,{\rm{cm}}.\] Hỏi số đo góc \[\alpha \] tạo bởi sợi dây \[BA\] và vị trí cân bằng là bao nhiêu độ?