Một người đang ở vị trí \(B\) cách \(C\) là \[400{\rm{ m,}}\] quan sát hai lần một khinh khí cầu đang bay thẳng lên (như hình vẽ). Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là \(24^\circ ,\) lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là \(50^\circ .\) Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

 

Do mặt đất là phương ngang nên \[\widehat {BCA} = 30^\circ \] và \[\widehat {BDA} = 60^\circ \].

Gọi \[x\] (m/phút) là vận tốc xe máy, điều kiện \[x > 0\].

Vì xe máy đi từ \[C\] đến \[D\] trong \[6\] phút nên \[CD = 6x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

• Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], ta có:

\[AC = AB \cdot \cot \widehat {BCA} = AB \cdot \cot 30^\circ  = AB \cdot \tan 60^\circ  = \sqrt 3 AB\] (do \[\cot 30^\circ  = \tan 60^\circ \]) \[\left( 1 \right)\]

• Xét \[\Delta ABD\] vuông tại \[A\], ta có:

\[AD = AB \cdot \,\cot \widehat {BDA} = AB \cdot \,\cot 60^\circ  = AB \cdot \tan 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}\] (do \[\cot 60^\circ  = \tan 30^\circ \]) \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[AC - AD = AB\left( {\sqrt 3  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\] nên \[CD = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB\].

Ta có \[\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}:\frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[AD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6x = 3x\,\,({\rm{m}}).\]

Vậy thời gian để xe máy chạy từ \[D\] đến tòa nhà là \[\frac{{3x}}{x} = 3\] (phút).

Đáp án: 3.

Chọn C

Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.

Gọi \[N\] là hình chiếu của \[M\] lên đoạn \[AH\].

Vì \[MN\] và \[BH\] là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang; \[MB\] và \[NH\] nằm trên phương thẳng đứng nên tứ giác \[MBHN\] là hình chữ nhật.

Suy ra \[NH = MB = 1,55\,\,{\rm{m}}\]; \[MN = BH = 13,65\,\,{\rm{m}}\].

Tam giác \[ANM\] vuông tại \[N\] nên \[AN = MN \cdot \tan M.\]

Ta có:\[AH = AN + NH\]suy ra \[AH = MN \cdot \tan M + NH\].

Do đó \[AH = 13,65 \cdot \tan 58^\circ  + 1,55 \approx 23,39\,\,({\rm{m}}).\]

Vậy chiều cao của tháp khoảng \[23,39\,\,{\rm{m}}\].