Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{42}}^\circ \] còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài \[96\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{45}}^\circ \]. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là \[1,55\,\,{\rm{m}}\] và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ).

a) Diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng \[68,46\,\,{\rm{m}}.\]

b) So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng \[75,25\,\,{\rm{m}}.\]

c) Diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.

d) So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn \[6,79\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Theo bài ra ta có \[MC = NB = 1,55\,\,{\rm{m}}\] và \[M'C' = N'B' = 1,55\,\,{\rm{m}}\].

a) Đúng. Tam giác \[ANM\] vuông tại \[N\] nên \[AN = AM.\sin M\].

So với mặt đất thì diều của bạn Việt có độ cao là \[AB = AN + NB\].

Do đó \[AB = 100\sin 42^\circ  + 1,55 \approx 68,46\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Vậy diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng \[68,46\,\,{\rm{m}}.\]

b) Sai. Tam giác \[A'N'M'\] vuông tại \[N'\] nên \[A'N' = A'M'.\sin M'\].

So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao là \[A'B' = A'N' + N'B'\].

Do đó \[A'B' = 96\sin 45^\circ  + 1,55 \approx 69,43\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]

Vậy so với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng \[69,43\,\,{\rm{m}}.\]

c) Đúng. Vì\[A'B' > AB\], hay diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.

d) Sai. So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn: \[69,43\, - 68,46\,\, = 0,97\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].