$Chọn A Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] nên \[\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.\] (ảnh 1)$

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] nên \[\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.\]

Câu 2/11

Tia nắng chiếu qua điểm \[B\] của tòa nhà tạo với mặt đất một góc \[x\] và tạo với cạnh \[AB\] của tòa nhà một góc \[y\] (hình vẽ). Cho biết \[\cos x \approx 0,78\] và \[\cot x \approx 1,25\]. Giá trị \[\sin y\] và \[\tan y\] lần lượt là

$Chọn B Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có góc \[x\] và góc \[y\] là hai góc phụ nhau nên \[\sin y = \cos x \approx 0,78\] và \[\tan y = \cot x \approx 1,25\]. (ảnh 1)$

A. \[\sin {\rm{ }}y \approx 0,75\,;{\rm{ }}\tan y \approx \;1,45.\]

B. \[\sin {\rm{ }}y \approx 0,78\,;{\rm{ }}\tan y \approx \;1,25.\]

C. \[\sin {\rm{ }}y \approx 0,35\,;{\rm{ }}\tan y \approx \;1,35.\]

D. \[\sin {\rm{ }}y \approx 0,45\,;{\rm{ }}\tan y \approx \;1,15.\]

Lời giải

Chọn B

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có góc \[x\] và góc \[y\] là hai góc phụ nhau nên

\[\sin y = \cos x \approx 0,78\] và \[\tan y = \cot x \approx 1,25\].

Câu 3/11

Cho tam giác \[ABC\]có $AB = 16\,;\,\,AB = 14$ và $\widehat B = 60^\circ $. Độ dài cạnh $BC$ là

A. $BC = 10$.

B. $BC = 11$.

C. $BC = 9$.

D. $BC = 12$.

Lời giải

Chọn A

$Cho tam giác \[ABC\]có $AB = 16\,;\,\,AB = 14$ và $\widehat B = 60^\circ $. Độ dài cạnh $BC$ là A. $BC = 10$. B. $BC = 11$. C. $BC = 9$. D. $BC = 12$. (ảnh 1)$

Kẻ đường cao $AH$.

Xét tam giác vuông $ABH$, ta có: $BH = AB.\cos B = AB.\cos 60^\circ = 16.\frac{1}{2} = 8$

$AH = AB.\sin B = AB.\sin 60^\circ = 16.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3 $.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $AHC$ vuông $H,$ ta có:

$H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {14^2} - {\left( {8\sqrt 3 } \right)^2} = 196 - 192 = 4$.

Suy ra $HC = 2$.

Vậy $BC = CH + HB = 2 + 8 = 10$.

Câu 4/11

Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng $AC = 15\;\,\,{\rm{m}}$, từ một điểm \[C\] đối diện với cây ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng $\widehat {ACB} = 50^\circ .$ Hỏi chiều cao \[AB\] của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

$Chọn B Xét $\Delta ABC$ v (ảnh 1)$

A. $15\;\,{\rm{m}}$.

B. $16\;\,{\rm{m}}$.

C. $18\;\,{\rm{m}}$.

D. $12\;\,{\rm{m}}$.

Lời giải

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\tan 50^\circ = \frac{{AB}}{{15}}$.

Suy ra $AB = 15 \cdot \tan 50^\circ \approx 18\;\,({\rm{m)}}$.

Vậy chiều cao \[AB\] của cây khoảng 18 m.

Câu 5/11

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 10\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat C = 30^\circ $. Độ dài các cạnh $AB,\,\,BC$ lần lượt là

A. \[AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\].

B. $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};\,\,BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}$.

C. \[AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,BC = 20\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].

D. $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}};\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$.

Lời giải

Chọn D

$• $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}$ nên $BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$. Vậy \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }} (ảnh 1)$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

• $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$ nên $AB = AC \cdot \tan C = 10\tan 30^\circ = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$;

• $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}$ nên $BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$.
Vậy $AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}};\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}$.

Câu 6/11

Một người đứng cách chân tháp \[13,65{\rm{ m}}\] nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng \[{\rm{58}}^\circ \]. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng \[1,55{\rm{ m}}{\rm{.}}\] Hỏi tháp cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. \[23,38\,\,{\rm{m}}\].

B. \[21,84\,\,{\rm{m}}\].

C. \[23,39\,\,{\rm{m}}\].

D. \[21,85\,\,{\rm{m}}\].

Lời giải

Chọn C

Gắn dữ kiện của bài toán vào m (ảnh 2)

Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.

Gọi \[N\] là hình chiếu của \[M\] lên đoạn \[AH\].

Vì \[MN\] và \[BH\] là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang; \[MB\] và \[NH\] nằm trên phương thẳng đứng nên tứ giác \[MBHN\] là hình chữ nhật.

Suy ra \[NH = MB = 1,55\,\,{\rm{m}}\]; \[MN = BH = 13,65\,\,{\rm{m}}\].

Tam giác \[ANM\] vuông tại \[N\] nên \[AN = MN \cdot \tan M.\]

Ta có:\[AH = AN + NH\]suy ra \[AH = MN \cdot \tan M + NH\].

Do đó \[AH = 13,65 \cdot \tan 58^\circ + 1,55 \approx 23,39\,\,({\rm{m}}).\]

Vậy chiều cao của tháp khoảng \[23,39\,\,{\rm{m}}\].

Câu 7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ nhọn, hai đường cao $AD,\,\,BE$ cắt nhau tại $H$. Biết $HD:HA = 1:2$.

a) $BD = AD \cdot \tan B$.

b) $AD = CD \cdot \tan C$.

c) $BD \cdot CD = DH \cdot AD$.

d) $\tan B \cdot \tan C = 3$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/11

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{42}}^\circ \] còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài \[96\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{45}}^\circ \]. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là \[1,55\,\,{\rm{m}}\] và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ).

a) Diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng \[68,46\,\,{\rm{m}}.\]

b) So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng \[75,25\,\,{\rm{m}}.\]

c) Diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.

d) So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn \[6,79\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/11

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tư thế ngồi học được xem là đúng khi khoảng cách từ mắt đến vở $25 - 30\;\,{\rm{cm}}$, người ngồi học có lưng thẳng góc so với mặt đất. Bộ bàn học phù hợp với chiều cao học sinh sẽ gó phần hình thành tư thế ngồi học đúng. Một trong nhưng cách tạo ra bộ bàn ghế phù hợp là mặt bàn viết phải được kê nghiêng lên. Cho biết mặt bàn rộng $0,6\,\;{\rm{m}}$, góc nghiêng $24^\circ .$ Hỏi mặt bàn viết được nâng lên $(BC)$ bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/11

Một cột đèn cao \[7\,\,{\rm{m}}\] có bóng trên mặt đất dài \[4\,\,{\rm{m}},\] gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài \[80\,\,{\rm{m}}\] (hình vẽ).

$Hỏi tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao \[2\,\,{\rm{m}}?\] (ảnh 1)$
Hỏi tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao \[2\,\,{\rm{m}}?\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/11

Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền nhau như hình vẽ. Biết rằng khi xây dựng, phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là $35^\circ ,$ phần cầu thang (xem như đoạn thẳng \[AB)\] nghiêng với mặt đất một góc $45^\circ ,$ khoảng cách từ chân thang đến chân ống trượt là $3,58\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$ Tính độ cao \[AH\] của cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 5/11 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] có góc nhọn \[P\] bằng \[\alpha .\] Khi đó \[\cos \alpha \] bằng