Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án - Đề 2

Lời giải

Chọn C

Vì \[\alpha ,\,\,\beta \] là hai góc phụ nhau nên \[\beta  = 90^\circ  - \alpha .\]

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

\[\sin \alpha  = \cos \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \cos \beta ;\]      \[\tan \alpha  = \cot \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \cot \beta .\]

Chọn D

Ta có, góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phương năm ngang trên mặt đất là \[\widehat {ABH}\].

Xét tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có:

\[{\rm{cos}}\widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{4} = 0,375\].

Vậy \[\widehat {ABH} \approx 68^\circ \].

Chọn A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\], ta được:

\[D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 8.\] Suy ra \[DF = 2\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\] nên \[\cot E = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{2}.\]

Chọn A

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] có: \[\cos A = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{130}}{{150}} = \frac{{13}}{{15}}\] nên \[\widehat {BAC} \approx 30^\circ {\rm{.}}\]

Vậy dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc so với phương dự định ban đầu khoảng \[30^\circ .\]

Chọn B

Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.

Khi thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn \[6{\rm{0}}^\circ \] và \[7{\rm{0}}^\circ \] thì khoảng cách từ chân thang đến chân tường lần lượt là \[AH\] và \[A'H'\].

• Tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] có \[AH = AB \cdot \cos A = 3,5\cos 60^\circ  = 1,75\,\,({\rm{m}})\].

• Tam giác \[A'B'H\] vuông tại \[H\] có \[A'H = A'B' \cdot \cos A' = 3,5\cos 70^\circ  \approx 1,20\,\,({\rm{m}})\].

Do đó \[1,20\, \le x \le 1,75\].

Chọn C

Kẻ \[BH \bot CD\] tại \[H.\]

Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADH} = \widehat {BHD} = 90^\circ \] suy ra tứ giác \[ABHD\] là hình chữ nhật.

Do đó \[BH = AD = 1,2\] và \[DH = AB = 2.\]

Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên \[\tan C = \frac{{BH}}{{CH}}.\]

Suy ra \[CH = \frac{{BH}}{{\tan C}} = \frac{{1,2}}{{\tan 50^\circ }} \approx 1.\]

Ta có \[CD = DH + HC \approx 2 + 1 \approx 3.\]

Diện tích hình thang \[ABCD\] là: \[S = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD \approx \frac{1}{2}.\left( {2 + 3} \right).1,2 \approx 3\] (đvdt).

Vậy diện tích hình thang \(ABCD\) khoảng \[3\] đvdt.