Để xác định chiều cao \[AH\] của một ngọn núi, người quan sát đứng từ hai vị trí \[B\] và \[C\] cách nhau \[475\,\,{\rm{m}}\] trên mặt đất. Tại vị trí \[B\], người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[34^\circ \]; tại vị trí \[C\], người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \] (hình vẽ). Biết rằng tầm mắt của người quan sát là \[{\rm{1,6}}\,\,{\rm{m}}\] và giả thiết ba điểm \[H,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng. Tính chiều cao của ngọn núi (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
![núi là \[1\,\,906\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Đáp án: 1906. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/62-1761201093.png)
Để xác định chiều cao \[AH\] của một ngọn núi, người quan sát đứng từ hai vị trí \[B\] và \[C\] cách nhau \[475\,\,{\rm{m}}\] trên mặt đất. Tại vị trí \[B\], người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[34^\circ \]; tại vị trí \[C\], người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \] (hình vẽ). Biết rằng tầm mắt của người quan sát là \[{\rm{1,6}}\,\,{\rm{m}}\] và giả thiết ba điểm \[H,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng. Tính chiều cao của ngọn núi (đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
![núi là \[1\,\,906\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Đáp án: 1906. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/63-1761201081.png)
Gọi \[D\] và \[E\] lần lượt là điểm đặt mắt khi người quan sát đỉnh núi đứng ở vị trí \[B\] và \[C.\]
Gọi \[I\] là hình chiếu của điểm \[D\] trên \[AH\].
So với mặt đất thì \[BD\] và \[CE\] là phương thẳng đứng; \[HC\] và \[IE\] là phương ngang nên các tứ giác \[IHBD,\,\,IHCE,\,\,DBCE\] là hình chữ nhật.
Do đó \[DE = BC = \,475\,\,{\rm{m}}\]; \[IH = DB = EC = 1,6\,\,{\rm{m}}\].
• Xét \[\Delta AID\] vuông tại \[I\] nên:
\[ID = AI \cdot \,\cot \widehat {ADI} = AI \cdot \,\cot 34^\circ = AI \cdot \tan 56^\circ \] (do \[\cot 34^\circ = \tan 56^\circ \]). \[\left( 1 \right)\]
• Xét \[\Delta AIE\] vuông tại \[I\] nên:
\[IE = AI \cdot \,\cot \widehat {AEI} = AI \cdot \,\cot 30^\circ = AI \cdot \tan 60^\circ \] (do \[\cot 30^\circ = \tan 60^\circ \]). \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[IE - ID = AI\left( {\tan 60^\circ - \tan 56^\circ } \right)\]
\[AI\left( {\tan 60^\circ - \tan 56^\circ } \right) = 475\]
\[AI = \frac{{475}}{{\tan 60^\circ - \tan 56^\circ }} \approx 1\,\,903,9\,\,({\rm{m}}).\]
Chiều cao \[AH\] của ngọn núi là:
\[AH = AI + IH \approx 1903,9\, + 1,6\, \approx 1906\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Vậy chiều cao \[AH\] của ngọn núi là \[1\,\,906\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Đáp án: 1906.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Quãng đường cano đi trong 6 phút là:
\[10 \cdot \frac{6}{{60}} = 1\;\,\,({\rm{km)}} = 1\,\,000\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(\sin \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(\sin 55^\circ = \frac{{BC}}{{1\,\,000}}\) nên \(BC = 1\,\,000 \cdot \sin 55^\circ = 819\;\,({\rm{m)}}\).
Vậy chiều rộng \[BC\] của khúc sông là 819 m.
Đáp án: 819.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.
Khi thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn \[6{\rm{0}}^\circ \] và \[7{\rm{0}}^\circ \] thì khoảng cách từ chân thang đến chân tường lần lượt là \[AH\] và \[A'H'\].
• Tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] có \[AH = AB \cdot \cos A = 3,5\cos 60^\circ = 1,75\,\,({\rm{m}})\].
• Tam giác \[A'B'H\] vuông tại \[H\] có \[A'H = A'B' \cdot \cos A' = 3,5\cos 70^\circ \approx 1,20\,\,({\rm{m}})\].
Do đó \[1,20\, \le x \le 1,75\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Chọn D Ta có, góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phương năm ngang trên mặt đất là \[\widehat {ABH}\]. Xét tam giác \[ABH\] vuôn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1761181578.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![a) Độ dài \[AC\] đường dây (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/45-1761183430.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập