Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,AC = 15\,\,{\rm{cm}}\) và \(\widehat B = 60^\circ \). Độ dài cạnh \(BC\) bằng
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,AC = 15\,\,{\rm{cm}}\) và \(\widehat B = 60^\circ \). Độ dài cạnh \(BC\) bằng
A. \[\left( {3\sqrt 3 + 6} \right)\,\,{\rm{cm}}.\]
B. \[\left( {3\sqrt {13} + 6} \right)\,\,{\rm{cm}}\].
C. \(9\,\,{\rm{cm}}.\)
D. \(6\,\,{\rm{cm}}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Kẻ đường cao \(AH.\)
Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\[BH = AB \cdot \cos B = AB \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]
\(AH = AB \cdot \sin B = AB \cdot \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \,\,({\rm{cm)}}.\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \(AHC\), ta có: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = 117\).
Suy ra \(HC = 3\sqrt {13} \,\,({\rm{cm)}}\).
Vậy \(BC = CH + HB = 3\sqrt {13} + 6\,\,({\rm{cm)}}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![núi là \[1\,\,906\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Đáp án: 1906. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/62-1761201093.png)
Lời giải
Lời giải
![núi là \[1\,\,906\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Đáp án: 1906. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/63-1761201081.png)
Gọi \[D\] và \[E\] lần lượt là điểm đặt mắt khi người quan sát đỉnh núi đứng ở vị trí \[B\] và \[C.\]
Gọi \[I\] là hình chiếu của điểm \[D\] trên \[AH\].
So với mặt đất thì \[BD\] và \[CE\] là phương thẳng đứng; \[HC\] và \[IE\] là phương ngang nên các tứ giác \[IHBD,\,\,IHCE,\,\,DBCE\] là hình chữ nhật.
Do đó \[DE = BC = \,475\,\,{\rm{m}}\]; \[IH = DB = EC = 1,6\,\,{\rm{m}}\].
• Xét \[\Delta AID\] vuông tại \[I\] nên:
\[ID = AI \cdot \,\cot \widehat {ADI} = AI \cdot \,\cot 34^\circ = AI \cdot \tan 56^\circ \] (do \[\cot 34^\circ = \tan 56^\circ \]). \[\left( 1 \right)\]
• Xét \[\Delta AIE\] vuông tại \[I\] nên:
\[IE = AI \cdot \,\cot \widehat {AEI} = AI \cdot \,\cot 30^\circ = AI \cdot \tan 60^\circ \] (do \[\cot 30^\circ = \tan 60^\circ \]). \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[IE - ID = AI\left( {\tan 60^\circ - \tan 56^\circ } \right)\]
\[AI\left( {\tan 60^\circ - \tan 56^\circ } \right) = 475\]
\[AI = \frac{{475}}{{\tan 60^\circ - \tan 56^\circ }} \approx 1\,\,903,9\,\,({\rm{m}}).\]
Chiều cao \[AH\] của ngọn núi là:
\[AH = AI + IH \approx 1903,9\, + 1,6\, \approx 1906\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Vậy chiều cao \[AH\] của ngọn núi là \[1\,\,906\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Đáp án: 1906.
Câu 2
A. \(10,06\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
B. \(10,069\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
C. \(10,07\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
D. \(10,7\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
Lời giải
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\[AB = AC \cdot \tan \widehat C = 12\tan 40^\circ \approx 10,07\,\,({\mathop{\rm m}\nolimits} ).\]
Vậy chiều cao cột cờ \(AB\) khoảng \(10,07\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
Câu 3
A. \[11,3\] giây.
B. \[11,2\] giây.
C. \[7,9\] giây.
D. \[7,8\] giây.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
B. \(4\,\,{\rm{cm}}\).
C. \(2\,\,{\rm{cm}}\).
D. \(3\,\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo