Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép bên trên của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao \[2,4\,\,{\rm{m}}\] và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là \[25\,\,{\rm{m}}\]. Tính góc \[\alpha \] tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất (kết quả làm tròn đến phút).

Bạn Nam đứng ở sân thượng nhà mình, cách cây xoài một khoảng \(AE = 20\;\,{\rm{m}}\) và quan sát thấy đỉnh cây \[B\] với góc \(30^\circ \) và gốc cây \[A\] với góc \(35^\circ \) so với phương ngang. Tính chiều cao \[AB\] của cây xoài đó (kết quả làm tròn hàng đơn vị của mét).

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (như hình bên dưới), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1225\,\,{\rm{m}}\] và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = {75^{\rm{o}}}\]; \[\widehat {ACB} = {65^{\rm{o}}}\]. Tính khoảng cách \[AC\] (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).

a) \[\widehat {BAC} = 40^\circ {\rm{.}}\]

b) Tam giác \[ABC\] nhọn.

c) \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].

d) Khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát là \[1625{\rm{ m}}{\rm{.}}\]