Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \).
![\[x \approx 4,9{\rm{\;(m)}} \approx {\rm{5\;m}}{\rm{.}}\] Do đó điểm gãy cách gốc k (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1761204118.png)
Hỏi điểm gãy \[A\] cách gốc \[B\] khoảng bao nhiêu mét?
A. \[4\;\,{\rm{m}}.\]
B. \[5\] m.
C. \[6\] m.
D. \[7\] m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên.
Khoảng cách từ gốc cây đến điểm bị gãy là \[AB.\]
Khoảng cách từ điểm thân tre bị gãy đến ngọn cây là \[BC.\]
Khoảng cách từ ngọn cây chạm đất đến gốc là \[AC.\]
Đặt độ dài \(BC = x{\rm{\;(m)}}\,\,\left( {0 < x < 9} \right)\).
Suy ra: \(AB = 9 - x.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(AB = BC \cdot \cos B\)
Suy ra \(9 - x = x \cdot \cos 32^\circ \)
\(9 - x \approx 0,85x\)
\(1,85x \approx 9\)
\[x \approx 4,9{\rm{\;(m)}} \approx {\rm{5\;m}}{\rm{.}}\]
Do đó điểm gãy cách gốc khoảng \(5\) m.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đặt \(AH = x\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,x > 0\).
• Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\tan C = \frac{{AH}}{{CH}}\) hay \(\tan 35^\circ = \frac{x}{{CH}}\) nên \(CH = \frac{x}{{\tan 35^\circ }}\).
• Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\) hay \(\tan 45^\circ = \frac{x}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{x}{{\tan 45^\circ }}\).
Ta có: \[BH + CH = BC\]
\[\frac{x}{{\tan 35^\circ }} + \frac{x}{{\tan 45^\circ }} = 3,58\]
\[x\left( {\frac{1}{{\tan 35^\circ }} + \frac{1}{{\tan 45^\circ }}} \right) = 3,58\]
\(x = \frac{{3,58}}{{\frac{1}{{\tan 35^\circ }} + \frac{1}{{\tan 45^\circ }}}} \approx 1,44\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Độ cao của cầu trượt là \(1,44\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 1,44.
Câu 2
![Chọn D Tam giác \[AHB\] v (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/21-1761182141.png)
A. \[\alpha = {\rm{5}}^\circ {\rm{30'}}\].
B. \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 20'\].
C. \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 31'\].
D. \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'\].
Lời giải
Chọn D
Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] có \[\tan A = \tan \alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{2,4}}{{25}} = \frac{{11}}{{125}}\] nên \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'.\]
Vậy góc tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất là \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'.\]
Câu 3
A. \[AC \approx 9,19\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]
B. \[AC \approx 7,71{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]
C. \[AC \approx 9,1\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]
D. \[AC \approx 7,8{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(b = a\,\sin B\).
B. \(b = a\,\sin C\).
C. \(b = a\,\cos B\).
D. \(b = a\,\tan B\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\tan B = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}.\]
B. \[\tan B = \frac{4}{3}.\]
C. \[\tan B = \frac{3}{4}.\]
D. \[\tan B = \frac{4}{5}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo