Một thư viện có một số quyển sách cần lưu trữ. Nếu xếp thành bó 10 quyển thì thừa 2 quyển, xếp thành bó 12 quyển thì thừa 4 quyển, xếp thành bó 15 quyển thì thừa 7 quyển. Tính số sách mà thư viện đó cần lưu trữ biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (quyển) là số sách mà thư viện cần lưu trữ $\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,100 \le x \le 150} \right)$.

Nếu xếp thành bó 10 quyển thì thừa 2 quyển nên ta có \[\left( {x - 2} \right)\,\, \vdots \,\,10\] suy ra \[\left( {x - 2 + 10} \right)\,\, \vdots \,\,10\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,10\].

Nếu xếp thành bó 12 quyển thì thừa 4 quyển nên ta có $\left( {x - 4} \right)\,\, \vdots \,\,12$ suy ra \[\left( {x - 4 + 12} \right)\,\, \vdots \,\,12\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,12\].

Nếu xếp thành bó 15 quyển thì thừa 7 quyển nên ta có $\left( {x - 7} \right)\,\, \vdots \,\,15$ suy ra \[\left( {x - 7 + 15} \right)\,\, \vdots \,\,15\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,15\].

Do đó \[\left( {x + 8} \right) \in \]BC$\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right)$.

Ta có: $10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.$

Suy ra BCNN$\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Nên BC$\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = $B\[\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}\]

Hay \[\left( {x + 8} \right) \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}\]

Khi đó \[x \in \left\{ { - 8;\,\,52;\,\,112;\,\,172;\,\,232;\,\,292;\,\,...} \right\}\]

Mà $100 \le x \le 150$ nên $x = 112.$

Vậy thư viện có 112 quyển sách cần lưu trữ.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sân nhà bác Cường có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng lầng lượt là \[{\rm{6\;m}}\] và $4{\rm{\;m}}$. Bác Cường muốn mở rộng sân sang hai bên như hình vẽ.

$Sân nhà bác Cường có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng lầng lượt là \[{\rm{6\;m}}\] và $4{\rm{\;m}}$. Bác Cường muốn mở rộng sân sang hai bên như hình vẽ. (ảnh 1)$

a) Tính diện tích sân nhà bác Cường ban đầu.

b) Tính diện tích phần sân được mở rộng thêm (phần tô đậm).

c) Sau khi mở rộng sân, bác Cường muốn lát gạch lên toàn bộ phần sân nhà. Biết tiền gạch là \[140\,\,000\] đồng/m2. Tính tổng số tiền gạch bác Cường phải trả để lát hết sân nhà.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Diện tích ban đầu của sân nhà bác Cường là: $6 \cdot 4 = 24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

b) Diện tích phần sân mở rộng là: \[2 \cdot \frac{{1 \cdot 4}}{2} = 4{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Số tiền bác Cường phải trả để lát hết sân mới là: $\left( {24 + 4} \right) \cdot 140\,\,000 = 3\,\,920\,\,000$ (đồng).

Câu 2

Hình bên mô tả cửa xếp tự động. Mỗi khung Hình a được nối bởi các thanh inox có dạng hình thoi cạnh 30 cm.

a) Hỏi mỗi khung như Hình a cần bao nhiêu mét thanh inox để nối?

b) Hỏi cửa xếp tự động ở Hình b cần bao nhiêu mét thanh inox để nối?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Mỗi khung Hình a được nối bởi 2 hình thoi và thêm hai cạnh của 1 hình thoi cùng kích thước.

Như vậy, mỗi khung như Hình a cần số mét thanh inox để nối là: $4 \cdot 30 + 2 \cdot 30 = 180{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

b) Ta thấy Hình b có 16 khung như Hình a nên cửa xếp tự động như Hình b cần số mét thanh inox để nối là: \[16 \cdot 180 = 2\,\,880{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Câu 3