Cho hình bình hành \(ABCD.\)

a) Vẽ hình đối xứng qua trục đối xứng \(AB\) của hình bình hành \(ABCD.\)

b) Vẽ hình đối xứng qua tâm \(A\) của hình bình hành \(ABCD.\).

Hướng dẫn giải

a) Mỗi khung Hình a được nối bởi 2 hình thoi và thêm hai cạnh của 1 hình thoi cùng kích thước.

Như vậy, mỗi khung như Hình a cần số mét thanh inox để nối là: \(4 \cdot 30 + 2 \cdot 30 = 180{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

b) Ta thấy Hình b có 16 khung như Hình a nên cửa xếp tự động như Hình b cần số mét thanh inox để nối là: \[16 \cdot 180 = 2\,\,880{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,200 \le x \le 300} \right)\).

Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 5 chỗ trống nên ta có \(\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,35,\,\,\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,40.\)

Suy ra \(x + 5 \in \)BC\(\left( {35,\,\,40} \right)\).

Ta có: \(35 = 5 \cdot 7\) và \(40 = {2^3} \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {35,\,\,40} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 7 = 280\).

Nên BC\[\left( {35,\,\,40} \right) = \] B\(\left( {280} \right) = \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\).

Hay \(x + 5 \in \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 5;\,\,275;\,\,555;\,\,835;\,\,...} \right\}\)

Mà \(200 \le x \le 300\) nên \(x = 275.\)

Vậy trường có \(275\) học sinh.